Witam. Dlaczego te dwa wyrażenia są równe?
\(\displaystyle{ 1-\cos x = 2\sin ^2 \frac{x}{2}}\)
Dlaczego to jest równe?
-
infeq
- Użytkownik
- Posty: 513
- Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 6 razy
Dlaczego to jest równe?
Ostatnio zmieniony 6 sty 2013, o 11:42 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dlaczego to jest równe?
Wynika to ze wzorów na cosinus sumy dwóch kątów, a dokładniej
\(\displaystyle{ \cos x=\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\right)=\cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2}\sin\frac{x}{2}=\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}=1-\sin^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos x=\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\right)=\cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2}\sin\frac{x}{2}=\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}=1-\sin^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}}\)