kąt alpha
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 139 razy
kąt alpha
oblicz \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\) i wyznacz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), jeśli:
a) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) należy do przedziału \(\displaystyle{ \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{2} }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) należy do przedziału
\(\displaystyle{ \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\)
a) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) należy do przedziału \(\displaystyle{ \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{2} }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) należy do przedziału
\(\displaystyle{ \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 5 sty 2013, o 22:29 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 139 razy
kąt alpha
no i ten \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) w pierwszym wychodzimi mi równy 2, więc chyba to jednak nie jest dobry wynik
Ostatnio zmieniony 5 sty 2013, o 23:23 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 139 razy
kąt alpha
na pewno zrobiłam jakiś bardzo głupi błąd.
wiec skoro liczymy z jedynki trygonometrycznej to mamy:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha= \frac{1}{\cos ^{2} \alpha }}\)
po czym po spierwiastkowaniu stronami mamy:
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{1}{\cos \alpha}}\)
i \(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{4}{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }}\)
i po podstawieniu do \(\displaystyle{ \sin2 \alpha= 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha}\)sie skraca i zostaje sama 2
wiec skoro liczymy z jedynki trygonometrycznej to mamy:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha= \frac{1}{\cos ^{2} \alpha }}\)
po czym po spierwiastkowaniu stronami mamy:
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{1}{\cos \alpha}}\)
i \(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{4}{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }}\)
i po podstawieniu do \(\displaystyle{ \sin2 \alpha= 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha}\)sie skraca i zostaje sama 2
Ostatnio zmieniony 6 sty 2013, o 19:04 przez cytrynka114, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 139 razy
kąt alpha
tak, pomyliłam się w zapisie, ale wiem o co chodzi.. to miała być potęga... no ale dalej nie wiem co jest nie tak z obliczeniami?
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 139 razy
kąt alpha
teraz wyszło \(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{4- \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)
i \(\displaystyle{ \sin 2\alpha= 2 \cdot \frac{4- \sqrt{6}- \sqrt{2} }{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }}\)
dobrze?
i \(\displaystyle{ \sin 2\alpha= 2 \cdot \frac{4- \sqrt{6}- \sqrt{2} }{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }}\)
dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 139 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 139 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
kąt alpha
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\left( \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} \right) ^2=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+ \frac{ 8-4\sqrt{3}}{16} =1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =1- \frac{ 8-4\sqrt{3}}{16}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =\frac{16- 8+4\sqrt{3}}{16}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =\frac{ 8+4\sqrt{3}}{16}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \sqrt{\frac{ 8+4\sqrt{3}}{16}}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{8+4\sqrt{3}} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{( \sqrt{6} + \sqrt{2} )^2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\left( \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} \right) ^2=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+ \frac{ 8-4\sqrt{3}}{16} =1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =1- \frac{ 8-4\sqrt{3}}{16}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =\frac{16- 8+4\sqrt{3}}{16}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =\frac{ 8+4\sqrt{3}}{16}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \sqrt{\frac{ 8+4\sqrt{3}}{16}}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{8+4\sqrt{3}} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{( \sqrt{6} + \sqrt{2} )^2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)