kąt alpha

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
cytrynka114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 139 razy

kąt alpha

Post autor: cytrynka114 »

oblicz \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\) i wyznacz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), jeśli:
a) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) należy do przedziału \(\displaystyle{ \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{2} }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) należy do przedziału
\(\displaystyle{ \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 5 sty 2013, o 22:29 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

kąt alpha

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \sin{2\alpha}=2\sin\alpha\cos\alpha}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha}\) liczysz z jedynki trygonometrycznej
cytrynka114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 139 razy

kąt alpha

Post autor: cytrynka114 »

no i ten \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) w pierwszym wychodzimi mi równy 2, więc chyba to jednak nie jest dobry wynik
Ostatnio zmieniony 5 sty 2013, o 23:23 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

kąt alpha

Post autor: anna_ »

Pokaż obliczenia, poszukam błędu.
cytrynka114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 139 razy

kąt alpha

Post autor: cytrynka114 »

na pewno zrobiłam jakiś bardzo głupi błąd.
wiec skoro liczymy z jedynki trygonometrycznej to mamy:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha= \frac{1}{\cos ^{2} \alpha }}\)
po czym po spierwiastkowaniu stronami mamy:
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{1}{\cos \alpha}}\)
i \(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{4}{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }}\)
i po podstawieniu do \(\displaystyle{ \sin2 \alpha= 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha}\)sie skraca i zostaje sama 2
Ostatnio zmieniony 6 sty 2013, o 19:04 przez cytrynka114, łącznie zmieniany 1 raz.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

kąt alpha

Post autor: anna_ »

Jednynka trygonometryczna to:

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1}\)
cytrynka114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 139 razy

kąt alpha

Post autor: cytrynka114 »

tak, pomyliłam się w zapisie, ale wiem o co chodzi.. to miała być potęga... no ale dalej nie wiem co jest nie tak z obliczeniami?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

kąt alpha

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha}\)
a nie
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha= \frac{1}{\cos^2\alpha}}\)
cytrynka114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 139 razy

kąt alpha

Post autor: cytrynka114 »

teraz wyszło \(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{4- \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)
i \(\displaystyle{ \sin 2\alpha= 2 \cdot \frac{4- \sqrt{6}- \sqrt{2} }{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }}\)
dobrze?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

kąt alpha

Post autor: anna_ »

Szukaj błędu. W a) powinno wyjść:
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)
Ostatnio zmieniony 6 sty 2013, o 21:32 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.
cytrynka114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 139 razy

kąt alpha

Post autor: cytrynka114 »

ale dlaczego cos? ja nic nie rozumiem
przeciez cos jest podany...
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

kąt alpha

Post autor: anna_ »

Pomyłka, już poprawiłam.
cytrynka114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 139 razy

kąt alpha

Post autor: cytrynka114 »

a mogłabyś mi rospiać te obliczenia?
byłabym vardzo wdzięczna
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

kąt alpha

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\left( \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} \right) ^2=1}\)

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+ \frac{ 8-4\sqrt{3}}{16} =1}\)

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =1- \frac{ 8-4\sqrt{3}}{16}}\)

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =\frac{16- 8+4\sqrt{3}}{16}}\)

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =\frac{ 8+4\sqrt{3}}{16}}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \sqrt{\frac{ 8+4\sqrt{3}}{16}}}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{8+4\sqrt{3}} }{4}}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{( \sqrt{6} + \sqrt{2} )^2} }{4}}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)
ODPOWIEDZ