Różnice w funkcjach trygonometrycznych

[taton]

Witam.

Nie potrafię poradzić sobie z następującym zadaniem:
Mam doprowadzić wyrażenie \(\displaystyle{ 3-4 \cdot \sin ^{2}x}\) do postaci iloczynu.

Przekształcając to wyrażanie otrzymuję 2 różne wyrażenie:

\(\displaystyle{ 4 \cdot \cos^{2}x}\)

\(\displaystyle{ 2 \cdot \cos \left( 2a\right) +1}\)

Jeśli jednak przekształcę któreś z nich to otrzymam to drugie.

Nie wiem jak mógłbym to przekształcić dalej. Bardzo proszę o wskazówkę.

[cosinus90]

Rozpisz \(\displaystyle{ 3}\) korzystając z jedynki trygonometrycznej i poszukaj wzorów skróconego mnożenia.

[Frmen]

Nie wiem czy o to chodziło przedmówcy ale

\(\displaystyle{ 3=3*1=3*(sin^2x + cos^2x)}\)

co po podstawieniu daje

\(\displaystyle{ 3*cos^2x - sin^2x}\)

co można przedstawić łatwo jako iloczyn ale jakiś taki niezbyt ładny.

Jeśli wyciągniemy od razu 4 przed nawias mamy


\(\displaystyle{ 4*(3/4 -sin^2x)}\)

też iloczyn ale chyba nie o to chodziło.

\(\displaystyle{ 3/4 = sin^2( \frac{ \pi }{3} )}\)

teraz można skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia i wzorów na sumę i różnice funkcji trygonometrycznych ale nadal nie wiem czy o to twórcy zadania chodziło.

[denatlu]

chodzi o wzór \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\)

\(\displaystyle{ 3 \cos^2x- \sin^2x=(\sqrt{3} \cos x- \sin x)( \sqrt{3} \cos x+ \sin x)}\)

i masz iloczyn