Udowodnij że wyrażenie nie zależy od zmiennej x

[Victor]

Uzasadnij, że wyrażenie nie zależy od zmiennej x
\(\displaystyle{ cos2x + 8sin^{2}\frac{x}{2}cos^{2}\frac{x}{2}}\)
Licze na wszelkie wskazówki

[Lady Tilly]

To wyrażenie mozna zapisać równoważnie
\(\displaystyle{ 2cos^{2}x-1+8{\cdot}\frac{1-cosx}{2}{\cdot}\frac{1+cosx}{2}=2cos^{2}x-1+2(1-cos^{2}x)=1}\)

[Victor]

ALe czemu mogliśmy to tak zamienić, chodzi mi o fragment po ósemce?