Nierówności trygonometrycze

[Asia34]

Jak rozwiązać te nierówności:

\(\displaystyle{ \cos 3x < \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 4(\sin ^{2}x-\left| \cos x\right| ) \le 1}\)

[Ser Cubus]

narysuj wykres \(\displaystyle{ \cos 3x}\)

narysuj poziomą krechę dla \(\displaystyle{ y = 0.5}\)

wyznacz \(\displaystyle{ x}\) i opisz obszar kiedy nierówność jest spełniona

[Asia34]

Chodzi mi raczej o tą drugą nierówność

-- 2 sty 2013, o 19:30 --

Zapisałam to w postaci:

\(\displaystyle{ -4\cos ^{2} x-4\left| \cos x\right| +3 \le 0}\) i nie wiem co dalej

[cosinus90]

Skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej i rozpisz 2 przypadki.

[Asia34]

\(\displaystyle{ -4\cos ^{2} x-4 \cos x +3 \le 0 \vee -4\cos ^{2} x+4 \cos x+3 \le 0}\)

\(\displaystyle{ \left( \cos x+ \frac{1}{2} \right) ^{2} \ge 1}\) \(\displaystyle{ \vee \left( \cos x- \frac{1}{2} \right) ^{2} \ge 1}\)

\(\displaystyle{ \cos x \ge \frac{1}{2} \vee \cos x \le -\frac{3}{2} \vee \cos x \ge \frac{3}{2} \vee \cos x \le -\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \frac{\pi}{3}+2k\pi, \frac{\pi}{3} +2k\pi \right\rangle\cup \left\langle \frac{2\pi}{3} +2k\pi, \frac{4\pi}{3} +2k\pi}\)

dobrze mam ?

[cosinus90]

A uwzględniasz dziedzinę dla każdego przypadku ?

[Frmen]

\(\displaystyle{ -4\cos ^{2} x-4\left| \cos x\right| +3 \le 0}\) i nie wiem co dalej

może tak:

\(\displaystyle{ 3 -4\cos ^{2}x \le 4\left| \cos x\right|}\)

nierówność jest oczywiście spełniona dla

\(\displaystyle{ 3 -4\cos ^{2}x \le 0}\)

a jeśli lewa strona jest dodatnia to

\(\displaystyle{ (3 -4\cos ^{2}x)^2 \le (4\cos x)^2}\)

po podstawieniu

\(\displaystyle{ t=\cos ^{2}x}\)

powinno dalej być łatwe