Zbiór wartości funkcji

[Asia34]

Wyznacz zbiór wartości funkcji:

\(\displaystyle{ y=\ cos ^{2}2x-cos2x-2}\)

[yorgin]

Podstaw \(\displaystyle{ t=\cos 2x}\) i sprawdź, jakie wartości przyjmuje funkjca \(\displaystyle{ z(t)=t^2-t-2}\) gdzie \(\displaystyle{ t\in[-1,1]}\) jest zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ x\mapsto \cos 2x}\).

[Asia34]

ok, a w tym przykładzie \(\displaystyle{ y=\tg ^{3}x-\tg ^{2}x+\tg x-1}\)

Pogrupowałam i mamy: \(\displaystyle{ y=(\tg ^{2}x +1)(\tg x-1)}\) nie wiem co teraz dalej ?

[yorgin]

Postąpiłbym tak samo, tzn podstawił \(\displaystyle{ t=\tan x}\) i dostał wielomian \(\displaystyle{ (t^2+1)(t-1)}\). Pierwszy składnik jest dodatni, drugi natomiast może przyjmować dowolną wartość, zarówno dodatnią, jak i ujemną.