równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
unn4m3nd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 118 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: unn4m3nd »

Rozwiąż równanie − wytłumaczenie krok po kroku:
\(\displaystyle{ \sin\left(6x+ \frac{2\pi}{3} \right) =- \frac{1}{2}}\)

Zacząłem tak:
\(\displaystyle{ \sin6x \cos\frac{2\pi}{3}+\cos6x \sin\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}}\)
potem po zastosowaniu wzorów redukcyjnych zapisałem to jako:
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} \sin6x+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos6x=- \frac{1}{2}}\)
Co dalej zrobić? bo teraz to się zaciąłem
Proszę o pomoc!
Pozdrawiam
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: piasek101 »

Podstaw coś np (t) za to co siedzi w nawiasie.
unn4m3nd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 118 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: unn4m3nd »

nie rozumiem? a tym sposobem którym ja robię nie da się tego wyliczyć? bo uczę się dopiero tego i jak szukałem w internecie na innych stronach to zwykle tak rozwiązywali i na końcu im się to skracało np do jakiegoś \(\displaystyle{ \sin x =-\frac{1}{2}}\) lub podobnie...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: piasek101 »

Można, ale komplikujesz sobie sprawę.

Z mojego masz sinusa te. Rozwiązujesz, wracasz do podstawienia.
unn4m3nd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 118 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: unn4m3nd »

chodzi o coś takiego? dziwne trochę, bo teraz mam dwie "niewiadome"...

\(\displaystyle{ \sin t = -\frac{1}{2}\\\\
t=6x+ \frac{2\pi}{3}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: piasek101 »

Rozwiąż pierwsze - masz tylko niewiadomą (t).

Zaraz linka podrzucę.

[edit]
233864.htm
unn4m3nd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 118 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: unn4m3nd »

\(\displaystyle{ t=\frac{7\pi}{6}+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ t=-\frac{\pi}{6}+2k\pi}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: piasek101 »

I wracasz do podstawienia.
unn4m3nd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 118 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: unn4m3nd »

Ok. Wielkie dzięki! w końcu to rozwiązałem!
ale mam jeszcze jedno pytanie: po podstawieniu tego drugiego t, x wychodzi z minusem:
\(\displaystyle{ x=-\frac{7\pi}{36}+\frac{1}{3}k\pi}\)

a w odpowiedziach jest bez minusa:
\(\displaystyle{ x=\frac{7\pi}{36}+\frac{1}{3}k\pi}\)

gdzie jest błąd?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: piasek101 »

Nie wychodzi to co piszesz; mam \(\displaystyle{ x=-\frac{5\pi}{36}+...}\) i zgadza się z odpowiedzią
unn4m3nd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 118 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: unn4m3nd »

może podam dokładną odpowiedź z książki: \(\displaystyle{ x= \frac{1}{12} \pi+ \frac{1}{3} k\pi \vee x=\frac{7}{36}\pi+\frac{1}{3}k\pi \wedge k \in C}\)

a mi wyszło: \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{12} + \frac{1}{3} k\pi \vee x=-\frac{5\pi}{36}+ \frac{1}{3} k\pi}\)
miałeś rację co do tego "5pi", źle policzyłem.. Tak, więc prawdopodobnie odpowiedź w książce jest błędna...
Jeszcze raz dzięki
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: piasek101 »

piasek101 pisze:Nie wychodzi to co piszesz; mam \(\displaystyle{ x=-\frac{5\pi}{36}+...}\) i zgadza się z odpowiedzią
Palooon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 30 sie 2012, o 13:59
Płeć: Mężczyzna

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: Palooon »

Zrobiłem to zadanie i wynik mi wychodzi taki jak w odpowiedziach czyli \(\displaystyle{ x= \frac{1}{12} \pi+ \frac{1}{3} k\pi \vee x=\frac{7}{36}\pi+\frac{1}{3}k\pi \wedge k \in C}\), więc odpowiedzi w książce nie są błędne
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne − wytłumaczenie krok po kroku:

Post autor: piasek101 »

A moje posty czytałeś ? Chyba nie.
ODPOWIEDZ