Prosta zależność

suchyy3006 · Post autor: **suchyy3006** » 29 gru 2012, o 23:10

Witam!

Kąty ostre \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) spełniają zależność \(\displaystyle{ \sin \alpha - \cos \beta = 0}\),ile wynosi suma miar kątów \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\)?

Jestem prawie pewien , że suma ta wynosi \(\displaystyle{ 90^\circ}}\), jednak jak zapisać rozwiązanie?

Pozdrawiam

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 29 gru 2012, o 23:19

Korzystamy z faktu, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \left( 90^{\circ}- \alpha \right) , \alpha \in \left( 0,90\right)}\).

Edit: Fakt, małe przeoczenie, a jaka różnica.

Pozdrawiam!

Post autor: **Jan Kraszewski** » 29 gru 2012, o 23:24

wujomaro pisze:Korzystamy z faktu, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos 90^{\circ}- \alpha , \alpha \in \left( 0,90\right)}\).

Raczej \(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \left( 90^{\circ}- \alpha\right)}\).

JK

suchyy3006 · Post autor: **suchyy3006** » 30 gru 2012, o 01:06

ok, to jak już jesteśmy w tym temacie, to jeszcze taki dowód:

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są kątami ostrymi oraz \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) i \(\displaystyle{ \tg \beta = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\), to \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\).

Pozdrawiam

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 30 gru 2012, o 01:08

Skoro masz wartość jednej funkcji trygonometrycznej danego kąta, to obliczysz i pozostałe, więc zadanie sprowadza się do wyznaczenia \(\displaystyle{ \tg \alpha}\) lub \(\displaystyle{ \sin \beta}\).

suchyy3006 · Post autor: **suchyy3006** » 30 gru 2012, o 01:10

no tak, późna pora, człowiek nie myśli... dzięki wielkie