Przekształcanie wykresów funkcji

[k3fe]

Jaka jest różnica pomiędzy tymi funkcjami?

\(\displaystyle{ f(x)=\sin \left(\left| x\right|+\frac{\pi}{3} \right)}\)

\(\displaystyle{ g(x)=\sin \left| x+\frac{\pi}{3}\right|}\)

Co do funkcji \(\displaystyle{ g}\) to myślę, że najpierw trzeba narysować wykres \(\displaystyle{ \sin \left| x\right|}\), a później przesunąć o podany wektor.

Ale nie rozkminiam funkcji \(\displaystyle{ f}\)

[loitzl9006]

Co do funkcji \(\displaystyle{ g}\) to myślę, że najpierw trzeba narysować wykres \(\displaystyle{ \sin\left| x\right|}\), a później przesunąć o podany wektor.

Dobrze.

Co do funkcji \(\displaystyle{ f}\), to najpierw narysuj zwykłego sinusa, potem przesuń o wektor a na końcu zastosuj przekształcenie \(\displaystyle{ f(x)=f_2(|x|)}\) gdzie \(\displaystyle{ f_2(x)=\sin\left( x+ \frac{\pi}{3} \right)}\)

Przekształcenie \(\displaystyle{ f(x)=f_2(|x|)}\) polega na odbiciu lustrzanym względem osi \(\displaystyle{ y}\) tej części wykresu \(\displaystyle{ f_2(x)}\), która jest na prawo od osi \(\displaystyle{ y}\) i wymazaniu tej części wykresu \(\displaystyle{ f_2(x)}\), która jest na lewo od osi \(\displaystyle{ y}\).

[kropka+]

Chyba wam się pmyliły literki \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\)

[loitzl9006]

Czemu się pomyliły?

[kropka+]

\(\displaystyle{ f(x):}\) rysujemy \(\displaystyle{ \sin\left| x\right|}\) i przesuwamy w lewo o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ g(x):}\) rysujemy \(\displaystyle{ \sin\left( x+ \frac{ \pi }{3} \right)}\) i to co jest na lewo od \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{3}}\) odbijamy symetrycznie względem osi \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{3}}\)

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ f(x)}\): rysujemy \(\displaystyle{ \sin\left| x\right|}\) i przesuwamy w lewo o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)

eeeeee... porównajmy sobie:

moja wersja:

% ... sin%28x%29

i Twoja:

% ... Bpi%2F3%29

[k3fe]

\(\displaystyle{ f(x):}\) rysujemy \(\displaystyle{ \sin\left| x\right|}\) i przesuwamy w lewo o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)

Wtedy wyjdzie \(\displaystyle{ \sin \left| x+\frac{\pi}{3}\right|}\) czyli literka \(\displaystyle{ g}\)

[loitzl9006]

no właśnie.