Liczby z y=sinx

[john.ponton]

Mam problem rowniez z ponizszym zadaniem (ojj czemu ja nie uwazalem na lekcjach) Mam wskazac, korzystajac z wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=sin x}\), wszystkie liczby z zakresu (\(\displaystyle{ 0;2{\pi}}\)) oraz z zakresu (\(\displaystyle{ -{\pi};{\pi}}\)) takie, że \(\displaystyle{ sinx=-sin\frac{2\pi}{5}}\)

Przepraszam za drugi post z rzedu, ale sytuacja jest dla mnie awaryjna. Z gory dziekuje za odpowiedz i postaram sie w przyszlosci sluzyc innym swoja (znikoma) wiedza na tym forum.

[arecek]

Zakres 0 do 2pi obejmuje wszystkie 4 cwiartki i niezezwala na katy ujemne wiec :

\(\displaystyle{ sin a = - sin \frac{2\pi}{5}}\)

Wzory redukcyjne :
\(\displaystyle{ sin(180+a) = - sin a}\)
\(\displaystyle{ sin(360-a) = - sin a}\)

Czyli wystarczy za a wstawic
\(\displaystyle{ a =\frac{2\pi}{5}=72}\)

Sa to katy : 288 i 252.

Zakres -pi do pi oznacza cwiarti 1 i 2 (wlacznie z wartosciami ujemnymi)
Sin z 1 i 2 nie bedzie ujemny jesli wartosc bedzie dodatnia . Pozostaja ujemne :

-162 i - 72

[john.ponton]

Dziekuje za pomoc ale mam jeszcze jedno drobne pytanie, otoz pod co podsatwiamy a=72 stopnie aby uzyskac katy w tym zakresie spelniajace tamto zalozenie?

[arecek]

Przy tych wszystkich liczbach powinny byc stopnie , moze to cie zmylilo.

Przejscie z miary lukowej na katowa :

\(\displaystyle{ 2\pi=360}\)
\(\displaystyle{ 2/5\pi=72}\)

288 stopni - 1,6pi
252 stopni - 1,4pi

Edit :
Do wzorow redukcyjnych .

\(\displaystyle{ sin(360-a)= - sin a}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{2\pi}{5} = 72}\)


\(\displaystyle{ sin(360-72)= - sin 72}\)

360-72=288

[john.ponton]

Przy tych wszystkich liczbach powinny byc stopnie , moze to cie zmylilo.

Przejscie z miary lukowej na katowa :

\(\displaystyle{ 2\pi=360}\)
\(\displaystyle{ 2/5\pi=72}\)

288 stopni - 1,6pi
252 stopni - 1,4pi

Tak, rozumiem, ale jak dochodzimy do tego ze akurat 288 i 252 stopni? Bo ze 72 stopnie jest warunkiem to zrozumialem, dlaczego 4x72 i 3,5x72 tak, a np. 1x72 albo 1,25x72 nie?

[ Dodano: 19 Marzec 2007, 23:38 ]
mogłby ktos tak dokladnie opisac jak to zrobic bo mi jakos kiepsko to zrozumiec jutro mam sprawdzian ten drugi przyklad z zakresem \(\displaystyle{ (-{\pi};{\pi})}\)