wyznaczenie wzoru funkcji h(x) - wytłumaczenie

[unn4m3nd]

Witam
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku (albo podesłać jakieś linki) jak na podstawie np. takich danych wyznaczyć wzór danej funkcji, a potem np. jej miejsca zerowe.

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\sin x\\
h \left( x \right) =4f \left( 3x+ \frac{\pi}{3} \right) +1}\)

Ja bym zapisał to tak: \(\displaystyle{ h \left( x \right) =4 \left( \sin \left( 3x+ \frac{\pi}{3} \right) \right) +1}\) i potem wymnożył, ale jakoś nie wygląda mi to za dobrze. Przeglądałem wzory redukcyjne które są w tablicach maturalnych, ale nie wiem jaki np w tym wypadku by mi pomógł...

Proszę o pomoc
Pozdr

[szw1710]

Jeszcze wzór na sinus sumy i już. To co zapisałeś, jest poprawne. Tylko \(\displaystyle{ \pi}\) zamiast \(\displaystyle{ \Pi}\) (mała litera).

[unn4m3nd]

\(\displaystyle{ \sin \left( \alpha + \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta\\}\)

\(\displaystyle{ h \left( x \right) = 4 \left( \sin 3x\cos \frac{\pi}{3} + \cos 3x\sin \frac{\pi}{3} \right) +1=4\sin 3x\cos \frac{\pi}{3}+4\cos 3x\sin \frac{\pi}{3}+1}\)

co dalej?

-- 28 gru 2012, o 20:02 --

hmm. może pomoże to jak powiem że w odpowiedziach jest coś takiego: \(\displaystyle{ \sin \left( 6x+ \frac{2\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2}}\)