Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

[Math_s]

Witam!
Wiem, że temat nie jest nowy,a nawet w "znajdywarce" jest takie samo, ale odpowiedzi mnie nie w pełni satysfakcjonują, więc proszę o pomoc.

Podaj zbiór wartości :
\(\displaystyle{ f(x)=3-4\sin x-4\cos ^{2} x}\)
Tak więc doszłam do funkcji kwadratowej i mam :
\(\displaystyle{ f(x)=4t ^{2}-4t-1}\), gdzie \(\displaystyle{ t=\sin x}\), oczywiście \(\displaystyle{ t \in <-1;1>}\)

No właśnie i co dalej, ja zrobiłam tak( a nie mam dp tego odpowiedzi ):
\(\displaystyle{ 4t ^{2}-4t-1 >-1 \wedge 4t ^{2}-4t-1 <1}\)
Odpowiedź(moja), to przeciwdziedzina :\(\displaystyle{ y \in <-1;0>}\)

P.S Bardzo proszę o wytłumaczenie, jak radzić sobie z takim wyznaczaniem przeciwdziedziny w tego typu zadaniach.

[lackiluck1]

Należy sprawdzić, czy współrzędna \(\displaystyle{ t_w}\) wierzchołka paraboli znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ <-1;1>}\), jeśli tak, to \(\displaystyle{ y_w}\) jest najmniejszą wartością w tym przedziale, (bo parabola ma ramiona skierowane do góry). Później należy policzyć wartości funkcji na krańcach przedziału, tj w \(\displaystyle{ -1}\) i w \(\displaystyle{ 1}\). Wybieramy większą wartość i mamy już zbiór wartości.
Jeśli współrzędna \(\displaystyle{ t_w}\) nie leży w przedziale \(\displaystyle{ <-1;1>}\), to liczymy wartości funkcji na krańcach przedziału i one ograniczą nam zbiór wartości.

[Math_s]

Aha!!
Ok, dobra, moje t to jakby teraz argument jest
OK, wiem, dziękuję serdecznie
Wesołych Świat