Metoda rozwiązywania równan i nierówności

[kubajunior]

Witam!
jak rozwiązywać równania i nierówności typu:
\(\displaystyle{ \tg \left( x+ \frac{ \pi }{3} \right) = \tg \left( \frac{ \pi }{2} -x \right)}\)
Chciałem porównać te środki, ale wyniki wychodzą niezgodne z odpoweidziami? Jak rozwiazuje się tego typu zadania?

A nierówności, typu:
\(\displaystyle{ \sin 2x > \sin x}\)

[squared]

Co do równania, to pierwsze co należy zrobić to napisać założenia, ponieważ mogą one wykluczyć rozwiązania. W tym przypadku najbezpieczniej skorzystać ze wzorów na tangensa sumy i różnicy, jak sobie to rozpiszesz i uporządkujesz to powstanie równanie kwadratowe i tam sobie zrób podstawienie.


Co do nierówności rozpisać ją i przenieść na jedną stronę. Czyli dązymy do doprowadzenia do postaci iloczynowej, podobnie robimy przy równaniach
\(\displaystyle{ \sin 2x > \sin x \\ 2 \sin x \cos x - \sin x > 0 \\ \sin x (2 \cos x - 1)>0}\)

I masz ładną postać iloczynową, iloczyn jest dodatni gdy oba czynniki są dodatnie lub oba czynniki są ujemne:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x >0 \\ 2 \cos x - 1 > 0 \end{cases} \vee \begin{cases} \sin x <0 \\ 2 \cos x - 1 < 0 \end{cases}}\)

Teraz masz już nierównośći elementarne, każdą z nich rozwiąż, potem części wspólne i na koniec suma wyników z obu przedziałów.

[piasek101]

Tangensy są równe gdy ich argumenty są równe lub różnią się o całkowitą ilość pi.

[kubajunior]

Ja to rówanie z tangensem napisałem tak:
\(\displaystyle{ x + \frac{ \pi }{3} = \frac{ \pi }{2} -x}\)
rozwiązałem i wyszło tak:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{12}}\)
a wyrażenie w tangensie wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{12}}\)
co nie zgadza się z odpowiedzią, bo wynik jets na minusie, i dodatkowo jest druga odpowiedź...

[piasek101]

Tangensy są równe gdy ich argumenty są równe lub różnią się o całkowitą ilość pi.

Czytałeś ? ,,lub różżnią się ..."