Witam!
jak rozwiązywać równania i nierówności typu:
\(\displaystyle{ \tg \left( x+ \frac{ \pi }{3} \right) = \tg \left( \frac{ \pi }{2} -x \right)}\)
Chciałem porównać te środki, ale wyniki wychodzą niezgodne z odpoweidziami? Jak rozwiazuje się tego typu zadania?
A nierówności, typu:
\(\displaystyle{ \sin 2x > \sin x}\)
Metoda rozwiązywania równan i nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
Metoda rozwiązywania równan i nierówności
Ostatnio zmieniony 23 gru 2012, o 16:46 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości (skalowanie nawiasów).
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości (skalowanie nawiasów).
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Metoda rozwiązywania równan i nierówności
Co do równania, to pierwsze co należy zrobić to napisać założenia, ponieważ mogą one wykluczyć rozwiązania. W tym przypadku najbezpieczniej skorzystać ze wzorów na tangensa sumy i różnicy, jak sobie to rozpiszesz i uporządkujesz to powstanie równanie kwadratowe i tam sobie zrób podstawienie.
Co do nierówności rozpisać ją i przenieść na jedną stronę. Czyli dązymy do doprowadzenia do postaci iloczynowej, podobnie robimy przy równaniach
\(\displaystyle{ \sin 2x > \sin x \\ 2 \sin x \cos x - \sin x > 0 \\ \sin x (2 \cos x - 1)>0}\)
I masz ładną postać iloczynową, iloczyn jest dodatni gdy oba czynniki są dodatnie lub oba czynniki są ujemne:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x >0 \\ 2 \cos x - 1 > 0 \end{cases} \vee \begin{cases} \sin x <0 \\ 2 \cos x - 1 < 0 \end{cases}}\)
Teraz masz już nierównośći elementarne, każdą z nich rozwiąż, potem części wspólne i na koniec suma wyników z obu przedziałów.
Co do nierówności rozpisać ją i przenieść na jedną stronę. Czyli dązymy do doprowadzenia do postaci iloczynowej, podobnie robimy przy równaniach
\(\displaystyle{ \sin 2x > \sin x \\ 2 \sin x \cos x - \sin x > 0 \\ \sin x (2 \cos x - 1)>0}\)
I masz ładną postać iloczynową, iloczyn jest dodatni gdy oba czynniki są dodatnie lub oba czynniki są ujemne:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x >0 \\ 2 \cos x - 1 > 0 \end{cases} \vee \begin{cases} \sin x <0 \\ 2 \cos x - 1 < 0 \end{cases}}\)
Teraz masz już nierównośći elementarne, każdą z nich rozwiąż, potem części wspólne i na koniec suma wyników z obu przedziałów.
-
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
Metoda rozwiązywania równan i nierówności
Ja to rówanie z tangensem napisałem tak:
\(\displaystyle{ x + \frac{ \pi }{3} = \frac{ \pi }{2} -x}\)
rozwiązałem i wyszło tak:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{12}}\)
a wyrażenie w tangensie wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{12}}\)
co nie zgadza się z odpowiedzią, bo wynik jets na minusie, i dodatkowo jest druga odpowiedź...
\(\displaystyle{ x + \frac{ \pi }{3} = \frac{ \pi }{2} -x}\)
rozwiązałem i wyszło tak:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{12}}\)
a wyrażenie w tangensie wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{12}}\)
co nie zgadza się z odpowiedzią, bo wynik jets na minusie, i dodatkowo jest druga odpowiedź...
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Metoda rozwiązywania równan i nierówności
Czytałeś ? ,,lub różżnią się ..."piasek101 pisze:Tangensy są równe gdy ich argumenty są równe lub różnią się o całkowitą ilość pi.