Obliczyć wartość minimalną.

michal9245 · Post autor: **michal9245** » 22 gru 2012, o 19:33

Witam mam za zadanie obliczyć wartość minimalną i maksymalną funkcji : \(\displaystyle{ f(t)=0,3\cos{\omega t} + 0,4\cos{2\omega t}}\)
Wydawało mi się, że nie będzie z tym problemu- czyli maksymalna\(\displaystyle{ =0,7}\) , a minimalna\(\displaystyle{ = -0.7}\), jednakże tak by było wtedy gdyby wykresy były zgodne w fazie... wyniki to- maksymalna \(\displaystyle{ 0,7}\) . a minimalna \(\displaystyle{ = -0,43}\). Chciałbym prosić o jakąś pomoc, jak zrobić to zadanie.

-- 22 gru 2012, o 19:50 --

Chyba, że zrobię podstawienie za \(\displaystyle{ 2 \omega t}\) i wyjdzie pewnie równanie kwadratowe..

-- 22 gru 2012, o 20:59 --

No ale w sumie nie jestem przekonany jak to zrobić.. obliczyłem miejsca zerowe (\(\displaystyle{ t_{1} , t_{2}}\) ), potem z nich wyliczyłem wartości (\(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}}\)) a następnie wartość średnią z (\(\displaystyle{ x_{1} , x_{2}}\)) i w tym miejscu powinno być minimum, czyli ten \(\displaystyle{ x}\) wstawiam do wzoru funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\). ?

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 22 gru 2012, o 21:18

Podpowiedź: \(\displaystyle{ \cos(2x)=2\cos^2(x)-1}\)

michal9245 · Post autor: **michal9245** » 22 gru 2012, o 21:23

Tak też zrobiłem, chodzi mi o sposób wyznaczenia minimum i maksimum.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 gru 2012, o 21:44

Szukasz max i min w przedziale wynikającym z podstawienia.

michal9245 · Post autor: **michal9245** » 22 gru 2012, o 22:34

Ok, to zrobiłem takie podstawienie jak napisałeś wyżej (i jeszcze kolejne \(\displaystyle{ t= \cos {x}}\) ) i mam rówanie:
\(\displaystyle{ f(t) = 0,8 t^{2}+ 0,3t - 0,4}\)
Z tego obliczyłem dwa pierwiastki:
\(\displaystyle{ t_{1} = -0,45}\)
\(\displaystyle{ t_{2} = 0,27}\)

Dalej, korzystając z \(\displaystyle{ t= \cos {x}}\) obliczam x, zamieniam na radiany i tu nie jestem pewien- miejsce w którym jest minimum to średnia arytmetyczna obliczonych x ? Następnie tą średnią wstawiam do głównego wzoru... i wychodzi mi zły wynik..

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 gru 2012, o 22:37

\(\displaystyle{ t\in<-1; 1>}\) i w takim przedziale szukasz max i min. Miejsca zerowe nie są do tego potrzebne, a wierzchołek (sprawdzić czy siedzi w przedziale) tak.

michal9245 · Post autor: **michal9245** » 22 gru 2012, o 23:01

No to \(\displaystyle{ p= \frac {-0,3}{3,2} = - 0,09375}\) Czyli wartość najmniejsza jest dla tego p, a największa dla t=1 ?

Post autor: **loitzl9006** » 22 gru 2012, o 23:27

\(\displaystyle{ p= \frac{-0.3}{1.6} =-0.1875}\) - wzór to \(\displaystyle{ p= -\frac{b}{\red 2 \black a}}\) a nie \(\displaystyle{ 4a}\). Wyjdzie że najmniejsza wartość będzie dla \(\displaystyle{ t=\cos x=-0.1875}\) (uważaj z tymi \(\displaystyle{ t}\) - masz kolizję oznaczeń - taka zmienna \(\displaystyle{ t}\) była użyta już w treści zadania) a dla \(\displaystyle{ t=1}\) największa (\(\displaystyle{ t=1}\) jest najbardziej oddalony od wierzchołka paraboli \(\displaystyle{ f(t) = 0,8 t^{2}+ 0,3t - 0,4; \ \ t \in \left\langle -1;1\right\rangle}\).

michal9245 · Post autor: **michal9245** » 23 gru 2012, o 00:29

Ok, czyli jak już znam \(\displaystyle{ t}\), to wtedy należy to podstawić do głównego wzoru '\(\displaystyle{ t=\cos x}\) i \(\displaystyle{ \cos(2x)=2\cos^2(x)-1}\), \(\displaystyle{ x= \omega t}\) i powinno wyjść, dzięki za pomoc!