Funkcje cyklometryczne

[Sinda]

Witam, otóż mam problem z kilkoma zadaniami i nie wiem jak je rozwiązać, a oto one:

1
\(\displaystyle{ \alpha = sin(2arccos \frac{1}{4})

\alpha = ctg(arccos \frac{1}{3})

\alpha = cos(arctg \frac{1}{2})}\)

Zalezy mi bardziej o rozpisanie, a nie o wyniki, jesli ktos moglby mi pomoc to bylbym wdzieczny

[szw1710]

\(\displaystyle{ \sin\left(2\arccos\frac{1}{4}\right)=2\sin\left(\arccos\frac{1}{4}\right)\cos\left(\arccos\frac{1}{4}\right)=\\=2\sqrt{1-\cos^2\left(\arccos\frac{1}{4}\right)}\cdot\cos\left(\arccos\frac{1}{4}\right)=2\sqrt{1-x^2}\cdot x=2x\sqrt{1-x^2}}\)

W pewnym momencie przeszedłem bezwiednie na \(\displaystyle{ x}\). Nie będę poprawiał. Weź \(\displaystyle{ x=\frac{1}{4}}\).

Reszta analogicznie.

Dlaczego \(\displaystyle{ \sin\arccos x=\sqrt{1-x^2}}\)? Z jedynki trygonometrycznej i niujemności sinusa w \(\displaystyle{ [0,\pi]}\).

[Sinda]

Dziekuje za szybka odpowiedz, mam tylko jeszcze jedno pytanie, uzyles tutaj przeksztalcenia, a wiesz moze jakich sie uzywa w tych zagadnieniach? Znalazlem na wiki "Funkcje wielokrotności kątów", cos jeszcze moze sie tutaj przydac?

[szw1710]

Jedynka trygonometryczna, cosinus kąta podwojonego, tangens to iloraz sinusa przez cosinus, podobnie cotangens.