Wyznacz dziedzinę

Razor · Post autor: **Razor** » 18 mar 2007, o 21:36

Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu dziedziny

\(\displaystyle{ \sqrt{sin(1-cos(x))}}\)

Galactico · Post autor: **Galactico** » 18 mar 2007, o 21:42

zrób założenie, że:
\(\displaystyle{ sin(1-cos(x)) qslant 0}\)
Bo to co pod pierwiastkiem, musi być liczbą nieujemną. I zobacz, może to coś pomoże...

Razor · Post autor: **Razor** » 18 mar 2007, o 22:04

właściwie doszedłem do tego samego, jednakże co dalej

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 18 mar 2007, o 23:00

Zbiorem wartości \(\displaystyle{ 1 - \cos x}\) jest przedział \(\displaystyle{ \langle0;2\rangle}\).
A \(\displaystyle{ \sin}\) jest nieujemny w przedziale \(\displaystyle{ \langle0;\frac{\pi}{2}\rangle}\).
A więc musi zachodzić \(\displaystyle{ 1- \cos x qslant \frac{\pi}{2}}\).

Były małe problemy z Texem.

spajder · Post autor: **spajder** » 18 mar 2007, o 23:02

przemnóż tę nierówność przez \(\displaystyle{ 1+\cos{x}}\) i wyjdzie bardzo prosto

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 18 mar 2007, o 23:06

Chyba to nic nie da, gdyż \(\displaystyle{ 1 - \cos x}\) jest w funkcji sinus.

Razor · Post autor: **Razor** » 18 mar 2007, o 23:50

czy można więc prosić o dziedzinę?(pytanie może dość natarczywe, ale dla mnie to czarna magia )

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 19 mar 2007, o 21:01

A więc moim zdaniem \(\displaystyle{ \cos x qslant 1 - \frac{\pi}{2}}\)

I pewnie można tak zostawić. Albo ewentualnie przedstawić to jako funkcje odwrotną, ale ja się na tym nie znam.