rówanie trygonometryczne zfunkcją log i wykładniczą
- dwukwiat15
- Użytkownik
- Posty: 246
- Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krobia
- Podziękował: 42 razy
rówanie trygonometryczne zfunkcją log i wykładniczą
rozwiąż równanie :
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^{2}_{0,5}sinx} +(sinx)^{log_{0,5}sinx}=1}\)
Poprawiłam zapis
Lady Tilly
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^{2}_{0,5}sinx} +(sinx)^{log_{0,5}sinx}=1}\)
Poprawiłam zapis
Lady Tilly
Ostatnio zmieniony 18 mar 2007, o 20:38 przez dwukwiat15, łącznie zmieniany 1 raz.
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
rówanie trygonometryczne zfunkcją log i wykładniczą
korzystajac z wlasnosci logarytmu bedzie \(\displaystyle{ sin^2x+sinx=1}\)
no i juz łatwiutko
zal. \(\displaystyle{ sinx>0}\)
no i juz łatwiutko
zal. \(\displaystyle{ sinx>0}\)
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
rówanie trygonometryczne zfunkcją log i wykładniczą
\(\displaystyle{ log_{0,5}sinx=t}\) wówczas \(\displaystyle{ 0,5^{t}=sinx}\)
\(\displaystyle{ 2{\cdot}2^{-t^{2}}=2^{0}}\)
\(\displaystyle{ 1-t^{2}=0}\) rozwiązaiem jest t=1 dlatego, że \(\displaystyle{ 0,5^{1}=sinx}\)
nie ma takiego x dla którego \(\displaystyle{ sinx=0}\)
\(\displaystyle{ 2{\cdot}2^{-t^{2}}=2^{0}}\)
\(\displaystyle{ 1-t^{2}=0}\) rozwiązaiem jest t=1 dlatego, że \(\displaystyle{ 0,5^{1}=sinx}\)
nie ma takiego x dla którego \(\displaystyle{ sinx=0}\)
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
rówanie trygonometryczne zfunkcją log i wykładniczą
Albo można i tak, bez podstawiania.
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}+((\frac{1}{2})^{log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}})^{log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}=1}\)
\(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}=1\, \, log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}=-1}\)
Drugie odrzucamy, bo sinus nigdy nie jest równy 2. Z pierwszego mamy:
\(\displaystyle{ \sin{x}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}+((\frac{1}{2})^{log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}})^{log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}=1}\)
\(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}=1\, \, log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}=-1}\)
Drugie odrzucamy, bo sinus nigdy nie jest równy 2. Z pierwszego mamy:
\(\displaystyle{ \sin{x}=\frac{1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 17 wrz 2006, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 2 razy
rówanie trygonometryczne zfunkcją log i wykładniczą
w 2 linijce jak to obliczyles, ze wyszlo 1/2? bo nie kapujeZlodiej pisze:Albo można i tak, bez podstawiania.
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}+((\frac{1}{2})^{log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}})^{log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}=1}\)
\(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}=1\, \, log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}=-1}\)
Drugie odrzucamy, bo sinus nigdy nie jest równy 2. Z pierwszego mamy:
\(\displaystyle{ \sin{x}=\frac{1}{2}}\)
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
rówanie trygonometryczne zfunkcją log i wykładniczą
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}+((\frac{1}{2})^{log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}})^{log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}+(\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=1}\)
\(\displaystyle{ 2(\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=1}\)
Podzieliłem obustronnie przez 2
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}+(\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=1}\)
\(\displaystyle{ 2(\frac{1}{2})^{log^2_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=1}\)
Podzieliłem obustronnie przez 2
-
- Użytkownik
- Posty: 386
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 3 razy
rówanie trygonometryczne zfunkcją log i wykładniczą
W odpowiedziach do tego zadania jest wynik - \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+2k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{5 \pi}{6}+2k \pi}\). Czy ktoś zauważa jakieś błędy w tym rozwiązaniu?