Suma funkcji trygonometrycznych

[FollowerOfMaths]

Przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu

\(\displaystyle{ 1+\cos \alpha+\cos \frac{\alpha}{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos 0+\cos \alpha+\cos \frac{\alpha}{2}= 2\cos \frac{\alpha}{2} \cdot \cos \left(- \frac{\alpha}{2}\right)+ \cos \frac{\alpha}{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos \frac{\alpha}{2}(2\cos \frac{\alpha}{2}+1)}\)

Natomiast w odpowiedziach mam: \(\displaystyle{ 4\cos \frac{\alpha}{2}\cos \left( \frac{ \pi }{6}+ \frac{\alpha}{4}\right)\cos \left( \frac{ \pi }{6}- \frac{\alpha}{2}\right)}\)

Hm..

-- 16 gru 2012, o 17:24 --

A już wiem, za 1 trzeba podstawić \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{3}}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ \cos\frac{\alpha}{2}\left(2\cos\frac{\alpha}{2}+1\right)=2\cos\frac{\alpha}{2}\left(\cos\frac{\alpha}{2}+\frac{1}{2}\right)=2\cos\frac{\alpha}{2}\left(\cos\frac{\alpha}{2}+\cos\frac{\pi}{3}\right)=\\\\=4\cos\frac{\alpha}{2}\cos\left(\frac{\alpha}{4}+\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{\alpha}{4}-\frac{\pi}{6}\right)}\)