Rozwiązałam nierówność ale czy dobrze

joannakk · Post autor: **joannakk** » 16 gru 2012, o 00:02

Rozwiązałam nierówność. Proszę o sprawdzenie.

\(\displaystyle{ 1-(3x-2) ^{2} \ge \frac{x-36}{3}-9(x+1)(x-1) \\
1-9x ^{2} -4 \ge \frac{x-36}{3} -9x ^{2} +9/ \cdot 3\\
3-27x ^{2} -12 \ge x-36-27x ^{2} +27 \\
-27x ^{2}-x+27x ^{2} \ge -3+12-36+27 \\
-x \ge 0/ \cdot (-1) \\
x \le 0}\)

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 16 gru 2012, o 00:13

joannakk pisze:\(\displaystyle{ (3x-2) ^{2}}\)

Ile to jest?

joannakk · Post autor: **joannakk** » 16 gru 2012, o 00:20

\(\displaystyle{ 9x ^{2}-4}\)

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 16 gru 2012, o 00:25

A nie jest to przypadkiem wzór skróconego mnożenia?
\(\displaystyle{ \left( a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2}\)

joannakk · Post autor: **joannakk** » 16 gru 2012, o 00:32

oj masz rację

\(\displaystyle{ 1-(3x-2) ^{2} \ge \frac{x-36}{3}-9(x+1)(x-1) \\
1-9x ^{2}-12x +4 \ge \frac{x-36}{3} -9x ^{2} +9/ \cdot 3 \\
3-27x ^{2} -36x+12 \ge x-36-27x ^{2} +27 \\
-27x ^{2}-36x-x+27x ^{2} \ge -3-12-36+27 \\
-37x \ge 24/ \cdot (-37) \\
x \le - \frac{24}{37}}\)

Teraz chyba lepiej ale wynik nieciekawy.

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 gru 2012, o 01:26

Masz błąd w drugiej linijce. Przed nawiasem (po lewej stronie równania) był minus, a nie zmieniłaś znaków.