Oblicz tg+ctg

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
malenstwo31
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 166
Rejestracja: 15 mar 2010, o 12:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: w-w
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Oblicz tg+ctg

Post autor: malenstwo31 »

Oblicz \(\displaystyle{ \ctg \alpha +\tg \alpha}\) wiedzac ze \(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha= \frac{1}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 15 gru 2012, o 19:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 145 razy

Oblicz tg+ctg

Post autor: Ser Cubus »

malenstwo31 pisze:Oblicz \(\displaystyle{ ctg \alpha +tg \alpha}\) wiedzac ze \(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha= \frac{1}{3}\\
\sin \alpha = \frac{1}{3} - \cos \ alpha

\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\\
\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\\

\tg \alpha+\ctg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}+\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}= \frac{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} = \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha}}\)


podstaw za sinusa lub cosinusa wartoścć wyznaczoną z pierwszego równania
Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 17 razy

Oblicz tg+ctg

Post autor: Hassgesang »

Nie widzę bezpośredniego podstawienia, ale mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{9} = (\sin x + \cos x)^2 = \sin ^2 x + 2\sin x \cos x + cos ^2 \x = 1 + 2 \sin x \cos x}\)

A więc \(\displaystyle{ \sin x \cos x}\) jest już jak najbardziej osiągalny.
ODPOWIEDZ