Oblicz tg+ctg
- malenstwo31
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 15 mar 2010, o 12:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: w-w
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Oblicz tg+ctg
Oblicz \(\displaystyle{ \ctg \alpha +\tg \alpha}\) wiedzac ze \(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha= \frac{1}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 15 gru 2012, o 19:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
Oblicz tg+ctg
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha= \frac{1}{3}\\malenstwo31 pisze:Oblicz \(\displaystyle{ ctg \alpha +tg \alpha}\) wiedzac ze \(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha= \frac{1}{3}}\)
\sin \alpha = \frac{1}{3} - \cos \ alpha
\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\\
\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\\
\tg \alpha+\ctg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}+\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}= \frac{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} = \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha}}\)
podstaw za sinusa lub cosinusa wartoścć wyznaczoną z pierwszego równania
-
- Użytkownik
- Posty: 206
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Oblicz tg+ctg
Nie widzę bezpośredniego podstawienia, ale mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{9} = (\sin x + \cos x)^2 = \sin ^2 x + 2\sin x \cos x + cos ^2 \x = 1 + 2 \sin x \cos x}\)
A więc \(\displaystyle{ \sin x \cos x}\) jest już jak najbardziej osiągalny.
\(\displaystyle{ \frac{1}{9} = (\sin x + \cos x)^2 = \sin ^2 x + 2\sin x \cos x + cos ^2 \x = 1 + 2 \sin x \cos x}\)
A więc \(\displaystyle{ \sin x \cos x}\) jest już jak najbardziej osiągalny.