Witam, mam dwie tożsamości trygonometryczne, proszę o pomoc
\(\displaystyle{ \cos ^{2}-\sin \left( \frac{\pi}{6}+ \alpha \right) \sin \left( \frac{\pi}{6}-\alpha \right) =\frac34\\
\sin ^{2}\alpha+\sin \left( \frac{\pi}{6}+\alpha \right) \sin \left( \frac{\pi}{6}-\alpha \right) =1-\frac34\\
\sin ^{2}\alpha+ \left( \sin\frac{\pi}{3} \right) =\frac14}\)
czy dobrze do tego momentu wszystko zrobiłem??
przykład drugi
\(\displaystyle{ 2 \sin \alpha \cos \alpha+\sin 4 \alpha+\sin 6 \alpha=}\)
no i nie wiem co dalej, proszę o pomoc
Sprawdź tożsamość
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 25 wrz 2011, o 08:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xdsdsds
- Podziękował: 32 razy
Sprawdź tożsamość
Ostatnio zmieniony 13 gru 2012, o 20:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Sprawdź tożsamość
\(\displaystyle{ \cos ^{2}\alpha-\sin \left( \frac{\pi}{6}+ \alpha \right) \sin \left( \frac{\pi}{6}-\alpha \right) =\frac34}\)
\(\displaystyle{ L=\cos ^{2}\alpha-\sin \left( \frac{\pi}{6}+ \alpha \right) \sin \left( \frac{\pi}{6}-\alpha \right) =\cos ^{2}\alpha- \frac{1}{2} \cdot 2 \sin \left( \frac{\pi}{6}+ \alpha \right) \sin \left( \frac{\pi}{6}-\alpha \right) =\cos ^{2}\alpha- \frac{1}{2} \cdot 2 \sin \frac{ \frac{\pi }{3}+2\alpha }{2} \sin \frac{ \frac{\pi }{3}-2\alpha }{2}=\cos ^{2}\alpha+\frac{1}{2} \cdot (\cos {\frac{\pi }{3}} -\cos {2 \alpha})=\cos ^{2}\alpha+\frac{1}{2} \cdot \left[ \frac{1}{2} -(2 \cos^2\alpha-1)\right] =...}\)
w tym drugim nie ma nic po prawej stronie
\(\displaystyle{ L=\cos ^{2}\alpha-\sin \left( \frac{\pi}{6}+ \alpha \right) \sin \left( \frac{\pi}{6}-\alpha \right) =\cos ^{2}\alpha- \frac{1}{2} \cdot 2 \sin \left( \frac{\pi}{6}+ \alpha \right) \sin \left( \frac{\pi}{6}-\alpha \right) =\cos ^{2}\alpha- \frac{1}{2} \cdot 2 \sin \frac{ \frac{\pi }{3}+2\alpha }{2} \sin \frac{ \frac{\pi }{3}-2\alpha }{2}=\cos ^{2}\alpha+\frac{1}{2} \cdot (\cos {\frac{\pi }{3}} -\cos {2 \alpha})=\cos ^{2}\alpha+\frac{1}{2} \cdot \left[ \frac{1}{2} -(2 \cos^2\alpha-1)\right] =...}\)
w tym drugim nie ma nic po prawej stronie
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 25 wrz 2011, o 08:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xdsdsds
- Podziękował: 32 razy
Sprawdź tożsamość
w drugim po znaku równości jest
\(\displaystyle{ 4cos \alpha cos2 \alpha sin3 \alpha}\)
\(\displaystyle{ 4cos \alpha cos2 \alpha sin3 \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Sprawdź tożsamość
\(\displaystyle{ 2 \sin \alpha \cos \alpha+\sin 4 \alpha+\sin 6 \alpha=4\cos \alpha \cos2 \alpha \sin3 \alpha}\)
\(\displaystyle{ L=2 \sin \alpha \cos \alpha+\sin 4 \alpha+\sin 6 \alpha=\sin 2\alpha+\sin 4 \alpha+\sin 6 \alpha=2\sin{ \frac{2\alpha+4\alpha}{2} }\cos{ \frac{2\alpha-4\alpha}{2} }+\sin (2 \cdot 3 \alpha)=2\sin 3 \alpha\cos (-\alpha)+2\sin 3 \alpha\cos 3\alpha=2\sin 3 \alpha\cos \alpha+2\sin 3 \alpha\cos 3\alpha=2\sin 3\alpha(\cos \alpha+\cos 3\alpha)=...}\)
\(\displaystyle{ L=2 \sin \alpha \cos \alpha+\sin 4 \alpha+\sin 6 \alpha=\sin 2\alpha+\sin 4 \alpha+\sin 6 \alpha=2\sin{ \frac{2\alpha+4\alpha}{2} }\cos{ \frac{2\alpha-4\alpha}{2} }+\sin (2 \cdot 3 \alpha)=2\sin 3 \alpha\cos (-\alpha)+2\sin 3 \alpha\cos 3\alpha=2\sin 3 \alpha\cos \alpha+2\sin 3 \alpha\cos 3\alpha=2\sin 3\alpha(\cos \alpha+\cos 3\alpha)=...}\)