jedno rozwiązanie

[tukanik]

Witam
Weźmy zdanie:
Znajdź wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha \in(0; 2 \pi )}\) dla których funkcja \(\displaystyle{ f(x) = (x + 2\sin^2 \alpha )(x+3\cos \alpha +3)}\) ma jedno miejsce zerowe.

No więc tak. We wskazówce pisze, że jest tak wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ 3\cos \alpha +3 = 2\sin^2 \alpha}\) I to jasne, że wtedy jest jeden, ale dwukrotny pierwiastek. Tylko nie rozumiem, dlaczego nie muszę się przejmować sytuacją, gdy np. jeden nawias się wyzeruje, a drugi nie? Tzn. już na początku zakładamy, że gdy są równe.

No chyba, że one rzeczywiście są równe, tylko inaczej zapisane, ale w takim razie proszę o uzasadnienie.
Pozdrawiam

[Vardamir]

Zauważ, że jest to tak naprawdę funkcja kwadratowa tylko w postaci kanonicznej.

\(\displaystyle{ f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})}\)

A ta funkcja ma dwa różne pierwiastki gdy \(\displaystyle{ x_{1}\neq x_{2}}\) oraz jeden podwójny gdy \(\displaystyle{ x_{1}=x_{2}}\)

[mmoonniiaa]

Na pierwszy rzut oka to tego nie widać. Najpierw proponuję zrobić podstawienie: \(\displaystyle{ a=2\sin^2 \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ b=3\cos \alpha +3}\). Otrzymujesz funkcję kwadratową postaci: \(\displaystyle{ f\left( x\right)=\left( x+a\right) \left( x+b\right)}\)
Wymnóż nawiasy, zrób odpowiednie założenie o delcie, żeby ta funkcja miała jedno miejsce zerowe. Na koniec wróć do podstawienia.

-- 13 grudnia 2012, 14:03 --

Właściwie sposób Vardamir'a jest szybszy.

[tukanik]

faktycznie, jak ja mogłem tego nie widzieć!?