Wyznaczyć dziedzinę funkcji

[Adrian1216]

Witam. Może ktoś sprawdzić mi zadanie? Polecenie jak w opisie
1.\(\displaystyle{ y=\ln \left( 3x ^{2}-4x+1 \right)+7 ^{\sin \left( x+2\right) }}\)

warunki:
\(\displaystyle{ 3x ^{2}-4x+1>0 \\
\Delta=4 \\
x _{2} = \frac{1}{3} \vee x _{2}=1 \\
x \in \left( - \infty ,\frac{1}{3} \right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\)

i mam pytanie czy tutaj trzeba zakładać coś z sinusem? Dziedziną sinusa są wszystkie liczby R więc dziedziną jest rozwiązanie tej nierówności?

[piasek101]

Co to \(\displaystyle{ n}\) ?

I w związku z tym, dlaczego to z nawiasu ma być dodatnie ?

[Adrian1216]

o sorki, już poprawiłem. Chodzi o logarytm naturalny-- 13 gru 2012, o 12:30 --bo liczba logarytmowana musi być dodatnia?

[Vardamir]

i mam pytanie czy tutaj trzeba zakładać coś z sinusem? Dziedziną sinusa są wszystkie liczby R więc dziedziną jest rozwiązanie tej nierówności?

Zgadza się.

[Adrian1216]

a gdyby w potędze było \(\displaystyle{ \tg (x-2)}\) to czy trzeba założyć że:
\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} \le \tg (x-2) \le \frac{ \pi }{2}}\)

[Vardamir]

Gdyby w potędze było \(\displaystyle{ \tan (x-2)}\) to trzeba założyć

\(\displaystyle{ x-2 \neq \frac{k\pi}{2} \ \ \mbox{dla} \ \ k \in \ZZ}\)

czyli

\(\displaystyle{ x \neq \frac{k\pi}{2}-2 \ \ \mbox{dla} \ \ k \in \ZZ}\)

[Adrian1216]

Aha. Domyślam się ze chodzi tu o to że funkcja tg nie osiąga wartości \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) okresowo.
A czy takie zadanie robię dobrze? polecenie to samo
\(\displaystyle{ f(x)=e ^{-x}\arccos x+ \frac{1}{x}}\)
warunki:
\(\displaystyle{ 1 ^{0} e ^{-x} \Rightarrow \ x \in R \\
2 ^{0} z \ \text{arcusa} \Rightarrow \ -1 \ge x \ge 1\\
3 ^{0} z \frac{1}{x} \Rightarrow \ x \neq 0}\)

czyli dziedzina \(\displaystyle{ x \in <-1;1> \setminus \left\{ 0\right\}}\)
?

[Vardamir]

Tak, tylko pomyliłeś się w zwrotach nierówności.

Ma być : \(\displaystyle{ \ -1 \le x \le 1}\)

[Adrian1216]

Ok. To wszystko dzięki za pomoc.