przekształcenie funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

przekształcenie funkcji

Post autor: davidd »

Mam narysować funkcję \(\displaystyle{ f(x) = \sin ^{4} x - \cos ^{4} x}\)

przekształcam:
\(\displaystyle{ \sin ^{4} x - \cos ^{4} x = (\sin ^{2} x + \cos ^{2}x)(\sin ^{2} x - \cos ^{2} x) =
1 (\sin ^{2} x - \cos ^{2} x) = -2\cos ^{2} x + 1}\)


czy to jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 11 gru 2012, o 22:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

przekształcenie funkcji

Post autor: mmoonniiaa »

Dobrze, ale aby narysować wykres, zauważ jeszcze wzór na cosinus kąta podwojonego.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

przekształcenie funkcji

Post autor: davidd »

a czy otrzymanej funkcji nie da się narysować? przecież da się narysować wykres \(\displaystyle{ \cos ^{2} x}\) której zbiorem wartości będzie przedział \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right\rangle}\). I później jeszcze przekształcenia...
Ostatnio zmieniony 11 gru 2012, o 22:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

przekształcenie funkcji

Post autor: mmoonniiaa »

W sumie można.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

przekształcenie funkcji

Post autor: davidd »

a na to samo to wyjdzie?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

przekształcenie funkcji

Post autor: mmoonniiaa »

Tak, bo: \(\displaystyle{ -2\cos ^{2} x + 1=-\cos 2x}\)
Nie wiem, czemu koniecznie chciałam jeszcze upraszczać zapis.
Ostatnio zmieniony 11 gru 2012, o 19:20 przez mmoonniiaa, łącznie zmieniany 1 raz.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

przekształcenie funkcji

Post autor: davidd »

Okej. Dziękuję
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

przekształcenie funkcji

Post autor: Ponewor »

No chyba trzeba sprowadzić do najbardziej elementarnego przypadku - takiego do którego najłatwiej zrobić możliwie najdokładniejszy wykres. Dla \(\displaystyle{ -\cos 2x}\) wystarczy zwykła kosinusoida, a w drugim przypadku ten kwadrat tam wszystko kiełbasi - później przeskalowanie razy 2... A tak zakładamy, że szablon do kosinusoidy masz i ją normalnie narysować możesz. Potem zwykła symetria.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

przekształcenie funkcji

Post autor: mmoonniiaa »

Ponewor, tak też mi się w pierwszym momencie wydawało, ale skoro w poleceniu nie jest wymagane przedstawienie w postaci funkcji elementarnej, to wydaje mi się, że można zrobić tak, jak chciał Johnay15.
ODPOWIEDZ