Rozwiąż równanie :
\(\displaystyle{ (1-tgx)*(1+sin2x)=1+tgx}\)
równanie trygonometryczne
- dwukwiat15
- Użytkownik
- Posty: 246
- Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krobia
- Podziękował: 42 razy
równanie trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 18 mar 2007, o 15:08 przez dwukwiat15, łącznie zmieniany 1 raz.
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
równanie trygonometryczne
Popraw zapis.
[ Dodano: 18 Marzec 2007, 15:26 ]
1. Kiedy pojawia się w równaniu tgx musisz od razu założyć, że \(\displaystyle{ x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi}\)
2. Sprawdzamy czy równość zachodzi dla \(\displaystyle{ tgx=0}\) czyli \(\displaystyle{ x=k\pi}\):
\(\displaystyle{ 1+sin(2k\pi)=1\\
sin(2k\pi)=0\\
L=P}\)
3. Załóżmy że \(\displaystyle{ tgx 0}\):
\(\displaystyle{ (1-tgx)(1+sin2x)=1+tgx\\
(1-tgx)(1+2sinxcosx)=1+tgx\\
1-tgx+2sinxcosx-2tgxsinxcosx=1+tgx\\
sinxcosx-tgxsinxcosx=tgx\\
sinxcosx\frac{cosx}{sinx}-sinxcosx=1\\
cos^2x-sinxcosx=1\\
1-sin^2x-sinxcosx=1\\
-sinx(sinx+cosx)=0}\)
rozwiązujesz to równanie w postaci iloczynowej, czyli -sinx=0 lub sinx=-cosx oczywiście pamiętając o założeniach
[ Dodano: 18 Marzec 2007, 15:26 ]
1. Kiedy pojawia się w równaniu tgx musisz od razu założyć, że \(\displaystyle{ x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi}\)
2. Sprawdzamy czy równość zachodzi dla \(\displaystyle{ tgx=0}\) czyli \(\displaystyle{ x=k\pi}\):
\(\displaystyle{ 1+sin(2k\pi)=1\\
sin(2k\pi)=0\\
L=P}\)
3. Załóżmy że \(\displaystyle{ tgx 0}\):
\(\displaystyle{ (1-tgx)(1+sin2x)=1+tgx\\
(1-tgx)(1+2sinxcosx)=1+tgx\\
1-tgx+2sinxcosx-2tgxsinxcosx=1+tgx\\
sinxcosx-tgxsinxcosx=tgx\\
sinxcosx\frac{cosx}{sinx}-sinxcosx=1\\
cos^2x-sinxcosx=1\\
1-sin^2x-sinxcosx=1\\
-sinx(sinx+cosx)=0}\)
rozwiązujesz to równanie w postaci iloczynowej, czyli -sinx=0 lub sinx=-cosx oczywiście pamiętając o założeniach