Tożsamości trygonometryczne

[OnlyPietrucha]

Te zadania mnie przewyższają. Jeśli chodzi o rozwiązania to rozumiem, że nie chce się nikomu tego przepisywać, ale czy mógłby ktoś wrzucić zdjęcie z rozwiązaniami po kolei?
Przejdź z lewej strony do prawej albo odwrotnie:
a) \(\displaystyle{ \frac{\sin x+\sin y}{\cos x+\cos y}=\ctg \frac{y-x}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{\cos (45 ^{\circ} + x)}{\cos (45 ^{\circ} - x)}= \frac{1}{\cos 2x}- \frac{1}{\ctg 2x}}\)

c) \(\displaystyle{ \tg 3x= \frac{\sin x + \sin 3x + \sin 5x}{\cos x + \cos 3x + \cos 5x}}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ \frac{\sin x+\sin y}{\cos x+\cos y}=\frac{2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}}{2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}}=\frac{\sin\frac{x+y}{2}}{\cos\frac{x+y}{2}}=\tan\frac{x+y}{2}\ne\cot\frac{y-x}{2}}\)


\(\displaystyle{ \frac{\cos(45^o+x)}{\cos(45^o-x)}=\frac{\cos45^o\cos x-\sin 45^o\sin x}{\cos45^o\cos x+\sin 45^o\sin x}=\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}=\\\\
=\frac{(\cos x-\sin x)^2}{(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)}=\frac{\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}=\\\\
=\frac{1-\sin 2x}{\cos 2x}=\frac{1}{\cos 2x}-\frac{1}{\cot 2x}}\)


\(\displaystyle{ \frac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}=\frac{\sin 3x+2\sin\frac{5x+x}{2}\cos\frac{5x-x}{2}}{\cos 3x+2\cos\frac{5x+x}{2}\cos\frac{5x-x}{2}}=\\\\
=\frac{(1+2\cos 2x)\sin 3x}{(1+2\cos 2x)\cos 3x}=\tan 3x}\)