Funkcje cyklometryczne

packard · Post autor: **packard** » 10 gru 2012, o 19:06

Witam, mam problem z obliczeniem wyrażenia:

\(\displaystyle{ y=tg(arcsin (\frac{-3}{5}) )}\)

Proszę o pomoc

chris_f · Post autor: **chris_f** » 10 gru 2012, o 19:16

Na początek: zarówno \(\displaystyle{ \arcsin}\) jak i tex] g[/latex] są funkcjami nieparzystymi, więc
\(\displaystyle{ y=\tg\left(\arcsin\left(\frac{-3}{5}\right)\right)=-\tg\left(\arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\right)}\)
No i teraz: \(\displaystyle{ \arcsin\left(\frac35\right)}\) jest kątem, którego sinus jest równy \(\displaystyle{ \frac35}\).
Nie wiemy dokładnie ile ten kąt wynosi - niech to będzie \(\displaystyle{ \alpha}\), ale budujemy trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna naprzeciw tego kąta ma długość \(\displaystyle{ 3}\), a przeciwprostokątna \(\displaystyle{ 5}\).
Wtedy druga przyprostokątna (z tw. Pitagorasa) ma oczywiście długość \(\displaystyle{ 4}\).
A zatem tangens tego kąta, będzie równy
\(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac34}\).
I tak będzie wartość tego wyrażenia - ale oczywiście trzeba pamiętać o tym minusie, a zatem
\(\displaystyle{ y=-\frac34}\)
Można oczywiście skorzystać z różnych dziwnych wzorów, ale trzeba by je pamietać.

packard · Post autor: **packard** » 10 gru 2012, o 19:49

Dziękuje za szybką i dokładną odpowiedź!

A co w przypadku wyrażenia?

\(\displaystyle{ y=tg(arccos (\frac{-3}{5}))}\)