Zbiór wartości funkcji
-
dwukwiat15
- Użytkownik
- Posty: 246
- Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krobia
- Podziękował: 42 razy
Zbiór wartości funkcji
Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1-sin^{4}x-cos^{4}x}{1-cos^{2}x-sin^{6}x}}\)
-
PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
Zbiór wartości funkcji
wskazówka:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1-sin^{4}x-cos^{4}x}{1-cos^{2}x-sin^{6}x}=\frac{1-(sin^2 x + cos^2 x)^2 +2sin^2 cos^2 x}{1-1+sin^2 x -sin^6 x}=\frac{1-1+2sin^2 x cos^2 x}{sin^2 x(1-sin^4 x)}=\frac{2cos^2 x}{(1-sin^2 x)(1+sin^2 x)}=\frac{2}{1+sin^2 x}}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1-sin^{4}x-cos^{4}x}{1-cos^{2}x-sin^{6}x}=\frac{1-(sin^2 x + cos^2 x)^2 +2sin^2 cos^2 x}{1-1+sin^2 x -sin^6 x}=\frac{1-1+2sin^2 x cos^2 x}{sin^2 x(1-sin^4 x)}=\frac{2cos^2 x}{(1-sin^2 x)(1+sin^2 x)}=\frac{2}{1+sin^2 x}}\)