Witam
Mamy zadanie:
Wyznacz zbiór wartości:
\(\displaystyle{ f(x)=\cos^2{\frac{1}{2}}x}\)
Prawidłową odpowiedzią jest \(\displaystyle{ <0; 1>}\)
Według rozwiązania wynik powstał po jakichś tam przekształceniach.
I nie mogę tu zrozumieć jednej rzeczy. Wiadomo, że cosinus dla każdej liczby rzeczywistej osiąga wartości do -1 do 1. Wiadomo, że jak podnieśliśmy do kwadratu, to "odcinamy" część ujemną.
Ale czy tu ma znacznie jakiekolwiek czy jest ułamek w argumencie sinusów? W końcu to jest przecież jakaś liczba rzeczywista, a więc i dla niej wartości powinny "hulać" w zakresie <-1; 1>.
Reasumując:
\(\displaystyle{ f(x)=\cos^2{\frac{1}{2}}x}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\cos^2{5}x}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\cos^2{5\sqrt(2)x}\)
Czy jest różnica w zbiorze wartości pomiędzy takimi zapisami i dlaczego tak/nie?