Muszę rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \cos ^{3}x - \cos 2x = 1}\)
Wiem tylko, że: \(\displaystyle{ \cos 2x = \cos ^{2}x - \sin ^{2}x}\)
Podkładam to i nie wiem, co dalej robić.
Rozwiąż równie trygonometryczne.
Rozwiąż równie trygonometryczne.
Ostatnio zmieniony 8 gru 2012, o 19:47 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Rozwiąż równie trygonometryczne.
\(\displaystyle{ \cos ^{3}x - \cos 2x = 1 \\
\cos ^{3}x - (\cos ^{2}x - \sin ^{2}x) = 1 \\
\cos ^{3}x - \cos ^{2}x + \sin ^{2}x \\
\cos x + \sin ^{2}x = 1}\)
O ile dobrze robię, to nie ma tutaj jedynki trygonometrycznej.
\cos ^{3}x - (\cos ^{2}x - \sin ^{2}x) = 1 \\
\cos ^{3}x - \cos ^{2}x + \sin ^{2}x \\
\cos x + \sin ^{2}x = 1}\)
O ile dobrze robię, to nie ma tutaj jedynki trygonometrycznej.
Ostatnio zmieniony 8 gru 2012, o 19:55 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Rozwiąż równie trygonometryczne.
No jest. Jak masz dwie różne funkcje trygonometryczne, to musisz się pozbyć jednej z nich. Przenosisz \(\displaystyle{ \sin^{2} x}\) na drugą stronę i z jedynki wstawiasz kosinusa.
Rozwiąż równie trygonometryczne.
A możesz to przestawić graficznie, bo nadal nie umiem? Tak w ogóle, to mogę odejmować potęgi, czy nie, bo zdaje mi się, że mam błąd?
-- 8 gru 2012, o 21:16 --
Zrobiłem, nie wiem, czy dobrze:
\(\displaystyle{ cos^{3}x-cos2x=1 \\
cos^{3}x-cos^2x+sin^{2}x=1 \\
cos^{2}x(1 - cos x) + sin^{2}x=1 \\
cos^{2}x(1 - cosx) + 1 - cos^{2}x=1 \\
cos^{2}x(1-cosx) - cos^{2}x=0 \\
cos^{2}x[(1-cos x) -1 ] =0 \\
cos^{3}x=0 \\
cos x=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} +k \cdot pi}\)
gdzie k jest liczbą całkowitą
Dobrze?
-- 8 gru 2012, o 21:16 --
Zrobiłem, nie wiem, czy dobrze:
\(\displaystyle{ cos^{3}x-cos2x=1 \\
cos^{3}x-cos^2x+sin^{2}x=1 \\
cos^{2}x(1 - cos x) + sin^{2}x=1 \\
cos^{2}x(1 - cosx) + 1 - cos^{2}x=1 \\
cos^{2}x(1-cosx) - cos^{2}x=0 \\
cos^{2}x[(1-cos x) -1 ] =0 \\
cos^{3}x=0 \\
cos x=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} +k \cdot pi}\)
gdzie k jest liczbą całkowitą
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 8 gru 2012, o 23:45 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: To samo co wyżej. Wyciągnij wnioski.
Powód: To samo co wyżej. Wyciągnij wnioski.