Działanie z tg i ctg podniesionymi do kwadratu

k3fe · Post autor: **k3fe** » 6 gru 2012, o 20:07

Oblicz.

\(\displaystyle{ \tg ^2\left( \frac{5}{6}\pi\right)-\ctg ^2\left( \frac{2}{3}\pi\right)}\)

Nie wiem co z tymi kwadratami zrobić...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 6 gru 2012, o 20:13

Chociażby rozłożyć ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Ale ogólnie można przecież wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla tych kątów.

k3fe · Post autor: **k3fe** » 6 gru 2012, o 20:36

Wtedy np. tangens wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \tg^2=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

czyli

\(\displaystyle{ \tg=\frac{\sqrt[3]{9}}{3}}\)

Dobrze będzie?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 6 gru 2012, o 20:46

Nie istnieje coś takiego w matematyce jak "tg". Funkcja tangens jest określona dla danego argumentu, tangens musi być z czegoś. Pomogę łatwiejszym zapisem :

\(\displaystyle{ \tg^{2}\left( \frac{5\pi}{6}\right) = \left( \tg \frac{5\pi}{6}\right)^{2}}\)

Wystarczy teraz obliczyć tangens dla tego kąta i podnieść wynik do kwadratu.