Rozwiąż równanie.

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 4 gru 2012, o 23:23

\(\displaystyle{ 4\sin ( \pi x)=4x ^{2} -4x+5}\)

Myślałem, że z delty, ale wychodzi ujemna i nie mam pomysłu na ten przykład.

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 4 gru 2012, o 23:38

Podzielmy przez 4.

\(\displaystyle{ \sin(\pi x)=x^2-x+\frac{5}{4}}\)

Wartości sinusa to przedział \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\)

Zastanów się jakie wartości przyjmuje funkcja po prawej stronie.

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 5 gru 2012, o 00:06

Czyli muszę podstawić pod \(\displaystyle{ x}\) takie liczby aby wynik mieścił się w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1,1 \right\rangle}\)?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 5 gru 2012, o 00:10

Tak jak mówiłem. Podaj jaki jest zbiór wartości ma funkcja \(\displaystyle{ x^2-x+\frac{5}{4}}\)

Jak ona w ogóle się zachowuje, jaki jest wykres. Można zauważyć jedną pomocną cechę.

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 5 gru 2012, o 00:25

Delta ujemna czyli będzie,że \(\displaystyle{ x \in R}\)?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 5 gru 2012, o 00:26

No tak, \(\displaystyle{ x \in \RR}\) bo dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych.

Chyba się nie rozumiemy. Chcę żebyś podał zbiór wartości. Czyli jakie \(\displaystyle{ y}\) przyjmuje ta funkcja.

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 5 gru 2012, o 17:41

Nie wiem... od przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1,1 \right\rangle?}\)

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 5 gru 2012, o 22:13

Krzychuwasik pisze:Nie wiem... od przedziału \(\displaystyle{ <-1,1>?}\)

Takie przyjmuje lewa strona.

A mi chodzi o równanie \(\displaystyle{ x^2-x+\frac{5}{4}}\). Jak narysujesz parabolę to jakie wartości na osi \(\displaystyle{ OY}\) będzie przyjmować wykres?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 gru 2012, o 22:16

Takie robimy przekształcając prawą do kanonicznej, czyli sinus to :

\(\displaystyle{ =(x-0,5)^2+1}\)