wykazać tożsamość

[22mz]

udowodnić, że \(\displaystyle{ \frac{sinx + cos(2y-x)}{cosx - sin(2y-x)}=ctg( \frac{ \pi }{4}-y)}\)
i zaczęłam rozpisywać prawą stronę następująco:
\(\displaystyle{ \frac{sinx +cos2ycosx + sin2ysinx}{cosx-sin2ycosx +cos2ysinx}=
\frac{sinx+(2cos^2y -1)cosx + (2sinycosy)sinx}{cosx-(2sinycosy)cosx+(2cos^2y-1)sinx}=
\frac{sinx(1+2sinycosy) + (2cos^2y-1)cosx}{cosx(1-2sinycosy)+(2cos^2y-1)sinx}}\)
nie wiem czy w dobrą stronę zaczełam rozpisywać i nie wiem jak dalej ruszyć, zeby dojsc do tego ctg...

[anna_]

W danym równaniu po lewej:

podstaw w liczniku \(\displaystyle{ \sin x=\cos\left( \frac{\pi}{2} -x\right)}\)
w mianowniku \(\displaystyle{ \cos x=\sin\left( \frac{\pi}{2} -x\right)}\)

potem wzory na sumę cosinusów do licznika i różnicę sinusów do mianownika