Nierówność trygonometryczna

[Wektorek123]

Jak udowodnić, że : \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta+\gamma)+\sin\alpha\cdot\sin\beta\cdot\sin\gamma\ge0}\) dla \(\displaystyle{ 0<\alpha,\beta,\gamma<\frac{\pi}{2}}\)

[mostostalek]

\(\displaystyle{ \sin{(\alpha +\beta + \gamma)}=\sin{(\alpha+\beta)}\cos{(\gamma})+\sin{(\gamma)}\cos{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}\cos{\gamma}+\cos{\alpha}\sin{\beta}\cos{\gamma}+\cos{\alpha}\cos{\beta}\sin{\gamma}-\sin{\alpha}\sin{\beta}\sin{\gamma}}\)

Zredukuj wyraz z sinusami.. zauważ, że każdy wyraz iloczynu jest nieujemny.. suma wyrazów nieujemnych daje wyraz nieujemny.