równości trygonometryczne. Oblicz sinus

[Adasco]

Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów. Od czego mam zacząć?
Z góry dziękuję za pomoc

\(\displaystyle{ \cos 5x=\sin 3x+\cos x}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{4} x +\cos ^{4} x += \frac{7}{8}}\)

Obliczyć \(\displaystyle{ \sin x}\), jeżeli \(\displaystyle{ \tg \frac{x}{2} =9}\)

[anna_]

Obliczyć \(\displaystyle{ \sin x}\), jeżeli \(\displaystyle{ \tg \frac{x}{2} =9}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1-\cos x}{\sin x} =9 \\ \sin^2 x+\cos^2x=1 \end{cases}}\)

[777Lolek]

\(\displaystyle{ sin^{4} x +cos^{4} x += \frac{7}{8} \Leftrightarrow (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x\cos^2 x = \frac{7}{8} \Leftrightarrow \sin^2 x\cos^2 x = \frac{1}{16} \Rightarrow |\sin 2x| = \frac{1}{2}}\)

[Adasco]

\(\displaystyle{ sinx \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 1- \sqrt{1- sin^{2} x}=9sinx}\)
tak ma być?
ale wychodzi mi, coś źle, wynik powinien być \(\displaystyle{ sinx= \frac{9}{41}}\)...

[anna_]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1-\cos x}{\sin x} =9 \\ \sin^2 x+\cos^2x=1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1-\cos x}{\sin x} =9 \Rightarrow 1-\cos x=9 \sin x \Rightarrow \cos x=1 - 9 \sin x}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 x+(1 - 9 \sin x)^2=1}\)

[Adasco]

Już rozumiem. Proszę jeszcze o pomoc w pozostałych przykładach

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ \cos 5x=\sin 3x+\cos x}\)

\(\displaystyle{ \cos x}\) na lewo -> wzór na różnicę cosinusów, potem wszystko na jedną stronę i wyciągnij \(\displaystyle{ \sin 3x}\) przed nawias.