proszę o pomoc, mam kilka zadań, myślałam, że sama podołam, niestety......
1. doprowadź do najprostszej postaci:
\(\displaystyle{ (2sinx+3cosx)^2 + (2sinx-3cosx)^2}\)
2. rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ sin^2x +\frac{1}{4}=sinx}\)
3. rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ ctgx + \sqrt{3}\leqslant0}\)
dlA \(\displaystyle{ x\in(0;\pi)}\)
z góry dziękuję, jestem już za stara, żeby pamiętać ze szkoły...
równanie, nierówność
równanie, nierówność
Ostatnio zmieniony 15 mar 2007, o 10:33 przez rosemary, łącznie zmieniany 1 raz.
-
bullay
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: -----
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
równanie, nierówność
1.
\(\displaystyle{ (2sinx+3cosx)^2 + (2sinx-3cosx)^2 = 4sin^{2}x+12sinxcosx+9cos^{2}x+4sin^{2}x-12sinxcosx+9cos^{2}x= 8sin^{2}x+18cos^{2}x=8(sin^{2}x+cos^{2}x)+10cox^{2}x=8+10cox^{2}x}\)
2. Mozna to zrobic rysujac funcke \(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}x+\frac{1}{4}}\) oraz druga funkcje \(\displaystyle{ h(x)=sinx}\) i zobaczyc gdzie sie przecinaja. Odpowiedza bedzie \(\displaystyle{ x\in \frac{\pi}{6} +2k\pi}\)
3.
\(\displaystyle{ ctgx + \sqrt{3}\leqslant0}\)
\(\displaystyle{ ctgx qslant -\sqrt{3}}\)
Najlatwiej jest to zobaczyc na rysunku. \(\displaystyle{ ctg(\frac{5\pi}{6})=-\sqrt{3}}\) oraz funkcja w miare zblizania sie do \(\displaystyle{ \pi}\) maleje. Po uwzglednieniu zalozenia odpowiedzia bedzie:
\(\displaystyle{ x\in }\)
\(\displaystyle{ (2sinx+3cosx)^2 + (2sinx-3cosx)^2 = 4sin^{2}x+12sinxcosx+9cos^{2}x+4sin^{2}x-12sinxcosx+9cos^{2}x= 8sin^{2}x+18cos^{2}x=8(sin^{2}x+cos^{2}x)+10cox^{2}x=8+10cox^{2}x}\)
2. Mozna to zrobic rysujac funcke \(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}x+\frac{1}{4}}\) oraz druga funkcje \(\displaystyle{ h(x)=sinx}\) i zobaczyc gdzie sie przecinaja. Odpowiedza bedzie \(\displaystyle{ x\in \frac{\pi}{6} +2k\pi}\)
3.
\(\displaystyle{ ctgx + \sqrt{3}\leqslant0}\)
\(\displaystyle{ ctgx qslant -\sqrt{3}}\)
Najlatwiej jest to zobaczyc na rysunku. \(\displaystyle{ ctg(\frac{5\pi}{6})=-\sqrt{3}}\) oraz funkcja w miare zblizania sie do \(\displaystyle{ \pi}\) maleje. Po uwzglednieniu zalozenia odpowiedzia bedzie:
\(\displaystyle{ x\in }\)