Równanie trygonometryczne

itamasek · Post autor: **itamasek** » 25 lis 2012, o 22:05

\(\displaystyle{ \frac {1+tgx+tg^{2}x+...+tg^{n}x+...}{1-tgx+tg^{2}x+...+(-1)^{n}tg^{n}x+...}=1+sin^{2}x}\)

Zacząłem to robić, doszedłem do takiego czegoś, dalej nie wiem co zdziałać
\(\displaystyle{ \frac {1+tgx}{1-tgx}=1+sin^{2}x \\ \frac {cosx+sinx}{cosx-sinx}=1+sin^{2}x}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2012, o 22:12

Na prawej (+) czy (-) ?

itamasek · Post autor: **itamasek** » 25 lis 2012, o 22:13

+, sory za pomylke

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2012, o 22:16

Dziedzina ustalona - ze względu na tangens i ciągi ?

Wymnóż na krzyż; jeden kosinus zniknie; wszystko na jedną stronę; wyłączyć sinusa; w nawiasie szukać na siłę funkcji podwojonych argumentów ...

itamasek · Post autor: **itamasek** » 25 lis 2012, o 22:31

wyszło:
\(\displaystyle{ sinx(sin^{2}x-sin2x+2)=0 \\ sinx=0\\ sin^{2}x-sin2x+2=0}\)
z pierwszego jest rozwiązanie, z drugiego już nie. Dobrze wyszło?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2012, o 22:36

W drugim na środku miałem \(\displaystyle{ (-0,5)}\); i brak rozwiązań (ale poszukałem też cosinusa podwojonego kąta, żeby to lepiej pokazać).