Udowodnić nierówność, podać interpretację geometryczną

asia6153 · Post autor: **asia6153** » 25 lis 2012, o 21:52

Udowodnić nierówność i podać interpretację geometryczną
\(\displaystyle{ \tg x > x + \frac{x ^{3} }{3}}\) dla \(\displaystyle{ 0 < x < \frac{ \pi }{2}}\)
Bardzo proszę o pomoc, bo zupełnie nie wiem z czego skorzystać.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 25 lis 2012, o 22:16

Wygląda mi to na wielomian Maclaurina rzędu 3 dla tangensa. Zastosuj oszacowanie reszty wzoru Maclaurina zawierającej czwartą pochodną. Interpretacja geometryczna? Zrób rysunek.

asia6153 · Post autor: **asia6153** » 25 lis 2012, o 23:10

Po rozwinięciu do czwartej pochodnej otrzymałam przybliżenie:
\(\displaystyle{ f(x) = x+ \frac{1}{3} x ^{3} +...}\)
Tylko jak oszacować resztę?
Czy wystarczy napisać, że \(\displaystyle{ R _{n} = \frac{f ^{n}(c _{n}) }{n!} x ^{n}}\)?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 25 lis 2012, o 23:18

Tę czwartą pochodną masz oszacować. Więc nie wystarczy tylko napisać.

Dobranoc.

asia6153 · Post autor: **asia6153** » 25 lis 2012, o 23:23

Ale \(\displaystyle{ f ^{IV}(0)=0}\) Tak mi wyszło Policzyć następną?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 26 lis 2012, o 12:22

Resztę liczysz, więc nie w zerze.