Rozwiązać równanie

[Krzychuwasik]

\(\displaystyle{ sin ^{2}( \frac{1}{2} x)+1=2sin( \frac{1}{2} x)}\)
Jak to przekształcić aby móc rozwiązać?

[mmoonniiaa]

Zrób podstawienie \(\displaystyle{ \sin\left( \frac{1}{2} x\right)=t \in \left\langle -1;1\right\rangle}\) i rozwiąż równanie kwadratowe.

[Krzychuwasik]

Chodzi własnie o to aby rozwiązać nie korzystając z funkcji kwadratowej.

[mmoonniiaa]

Tak masz podane w poleceniu?
Wchodzi w grę zauważenie wzoru skróconego mnożenia?
\(\displaystyle{ \sin ^{2}\left( \frac{1}{2} x\right) -2\sin\left( \frac{1}{2} x\right) +1=0\\
\left( \sin \left( \frac{1}{2} x\right) -1\right)^2 =0\\
\sin \left( \frac{1}{2} x\right)=1}\)