Jak w temacie
\(\displaystyle{ a) \sqrt{1 + ctg^2x} , x (\pi,2\pi)}\)
\(\displaystyle{ b) \sqrt{1 + 2sinxcosx} , x (0,\frac{\pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ c) \sqrt{tg^2 + ctg^2 + 2} , x (\frac{\pi}{2},\pi)}\)
w jaki sposób się takie równania upraszcza ? w ost przykładzie przychodzi mi na myśl żeby ctg^2 zapisać jako 1/tg^2, ale nie wiem co dalej
Uprość wyrażenie
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Uprość wyrażenie
a)
\(\displaystyle{ \sqrt{1+ctg^{2}x}=\sqrt{1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}=\sqrt{\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x}}=\frac{1}{|sinx|}}\)
Założeń nie sprawdzałam
\(\displaystyle{ \sqrt{1+ctg^{2}x}=\sqrt{1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}=\sqrt{\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x}}=\frac{1}{|sinx|}}\)
Założeń nie sprawdzałam
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Uprość wyrażenie
b
\(\displaystyle{ = \sqrt{\sin^2{x} + \cos^2{x} + 2 \sin{x} \cos{x}} = \sqrt{(\sin{x}+\cos{x})^2} = |\sin{x}+\cos{x}| = \sin{x} + \cos{x}}\)
\(\displaystyle{ = \sqrt{\sin^2{x} + \cos^2{x} + 2 \sin{x} \cos{x}} = \sqrt{(\sin{x}+\cos{x})^2} = |\sin{x}+\cos{x}| = \sin{x} + \cos{x}}\)
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Uprość wyrażenie
no i c)
\(\displaystyle{ \sqrt {tg^{2}x+ctg^{2}x+2}=\sqrt {\frac {sin^{2}x}{cos^{2}x}+\frac {cos^{2}x}{sin^{2}x}+2}=\sqrt {\frac {sin^{4}x+2sin^{2}xcos^{2}x+cos^{4}x}{sin^{2}xcos^{2}x}}=\frac {1}{|sinxcosx|}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt {tg^{2}x+ctg^{2}x+2}=\sqrt {\frac {sin^{2}x}{cos^{2}x}+\frac {cos^{2}x}{sin^{2}x}+2}=\sqrt {\frac {sin^{4}x+2sin^{2}xcos^{2}x+cos^{4}x}{sin^{2}xcos^{2}x}}=\frac {1}{|sinxcosx|}}\)