Uprość wyrażenie

[zulstorm]

Jak w temacie

\(\displaystyle{ a) \sqrt{1 + ctg^2x} , x (\pi,2\pi)}\)
\(\displaystyle{ b) \sqrt{1 + 2sinxcosx} , x (0,\frac{\pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ c) \sqrt{tg^2 + ctg^2 + 2} , x (\frac{\pi}{2},\pi)}\)

w jaki sposób się takie równania upraszcza ? w ost przykładzie przychodzi mi na myśl żeby ctg^2 zapisać jako 1/tg^2, ale nie wiem co dalej

[ariadna]

a)
\(\displaystyle{ \sqrt{1+ctg^{2}x}=\sqrt{1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}=\sqrt{\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x}}=\frac{1}{|sinx|}}\)
Założeń nie sprawdzałam

[luka52]

b
\(\displaystyle{ = \sqrt{\sin^2{x} + \cos^2{x} + 2 \sin{x} \cos{x}} = \sqrt{(\sin{x}+\cos{x})^2} = |\sin{x}+\cos{x}| = \sin{x} + \cos{x}}\)

[Piotrek89]

no i c)

\(\displaystyle{ \sqrt {tg^{2}x+ctg^{2}x+2}=\sqrt {\frac {sin^{2}x}{cos^{2}x}+\frac {cos^{2}x}{sin^{2}x}+2}=\sqrt {\frac {sin^{4}x+2sin^{2}xcos^{2}x+cos^{4}x}{sin^{2}xcos^{2}x}}=\frac {1}{|sinxcosx|}}\)