Nierówności trygonometryczne, sprawdzenie odpowiedzi

[naukaposzlawlas]

Witam, mam do sprawdzenia dwa przykłady nierówności trygonometrycznych
a) \(\displaystyle{ 2 \sin \left( \frac{ \pi }{3}-x \right) \ge \sqrt{3}}\)
Mój wynik to
\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{5 \pi }{3}+2k \pi ; 2 \pi +2k \pi \right\rangle}\)

b) \(\displaystyle{ 2 \cos \left( \frac{x}{2}- \frac{ \pi }{6} \right) < -1}\)
Wynik
\(\displaystyle{ x \in \left( \pi+2k \pi ; \frac{5 \pi}{3}+2k \pi \right)}\)

[777Lolek]

a) ok. Ale wystarczy zapisać \(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{5 \pi }{3}+2k \pi ; 2k \pi \right\rangle}\)

b) wyszło mi \(\displaystyle{ x\in \left( -\frac{\pi}{3} + 2k\pi; \pi + 2k\pi \right) \Leftrightarrow x\in \left( \frac{5\pi}{3}+2k\pi; 3\pi + 2k\pi \right)}\) . Jak skracasz jeden koniec przedziału o okres, to drugi tez skracasz

[bb314]

już jestem

a)
\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{5 \pi }{3}+2k \pi ;\ 2 \pi +2k \pi \right\rangle}\)
lub
\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{5 \pi }{3}+2k \pi ; \ 2(k+1) \pi \right\rangle}\)


b)
\(\displaystyle{ x \in \left( \frac53 \pi+4k \pi ; \ 3\pi+4k \pi \right)}\)

[777Lolek]

Racja, w drugim mamy \(\displaystyle{ +4k\Pi}\) . Obliczałem na jednym przedziale, stąd błąd.
pzdr