Jak rozwiązuje się takie równania trygonometryczne?

[kitek7878]

Witam, już kilka razy spotykam się z różnymi równaniami trygonometrycznymi które wychodzą przy rozwiązywaniu zadań z analizy. Dla przykładu dzisiaj szukam punktów przegięcia wykresu funkcji i musze znaleźć kiedy druga pochodna wynosi 0, po uproszczeniach wychodzi mi że wtedy gdy:
\(\displaystyle{ \sin^2 x = \cos x}\)

Czy należy wnioskować już z takiego zapisu czy trzeba jeszcze coś poprzekształcać żeby jasno to odczytać?

Pozdrawiam

[Ponewor]

Ja bym skorzystał z jedynki trygonometrycznej, a następnie rozwiązał równanie kwadratowe.

[piasek101]

Czyli.
Zamiast sinusa wpisz cosinusa (z jedynki trygonometrycznej; potem podstawienie zamiast cosinusa...

[kitek7878]

Hmm, dalej nie dochodzę do niczego konkretnego...
np.
\(\displaystyle{ 1- \cos^2 x = \cos x}\)

\(\displaystyle{ - \cos^2 x - \cos x + 1 = 0}\)

\(\displaystyle{ \cos x (\cos x + 1) = 1}\)

No można różnie to przekształcać ale kiedy można wyliczyć konkretne x'y dla których zajdzie ta równość?

[Ponewor]

tak jak zasugerował piasek101 zrób podstawienie \(\displaystyle{ t=\cos x}\) i tak jak zasugerowałem ja, rozwiąż równanie kwadratowe. Pamiętaj o odpowiednich założeniach odnośnie \(\displaystyle{ t}\).

[kitek7878]

Dzięki wielkie, o to chodziło bo całkiem zapomniałem o takim sposobie
Założenie to że \(\displaystyle{ -1 < t < 1}\) przez co odpada jedno rozwiązanie, i po problemie

[piasek101]

\(\displaystyle{ \leq}\)