Równania oraz wykresy
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 12 wrz 2010, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Równania oraz wykresy
Witam. Potrzebuję pomocy w paru zadaniach.
Rozwiązać równania w przedziale \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0, 2 \pi\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x+ \cos x=1}\)
\(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x- 2\sin^{2}x\cos x=1-\cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x+ \sin x=1}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x+ \sin x cos ^{2}x= \frac{1+ \sin x}{4}}\)
Wyznaczyć zbiór wartości fukncji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{3} \sin ^{2}x- \sqrt{3} \cos ^2{x}, x\in R}\) oraz funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2} (\sin x + \cos x)^{2}}\)
Naszkicować wykres \(\displaystyle{ f(x)= \frac{\left| \cos 2x\right| }{\cos 2x}}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)=\left| \sin x\right| - \sin x}\)
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2} \right\rangle}\) równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x ^{2} \sin \alpha +x+ \cos \alpha =0}\)
oraz drugi podpunkt
\(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle 0, \pi \right\rangle}\) równanie kwadratowe \(\displaystyle{ (2 \cos \alpha -1)x ^{2} -2x + \cos \alpha =0}\)
Prosiłbym o nie rozwiązywanie zadań, lecz o jak najdokładniejsze wyjaśnienie. Trygonometria nie jest moją silną stroną, więc z góry przepraszam za jakiekolwiek tzw. "byki".
Rozwiązać równania w przedziale \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0, 2 \pi\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x+ \cos x=1}\)
\(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x- 2\sin^{2}x\cos x=1-\cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x+ \sin x=1}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x+ \sin x cos ^{2}x= \frac{1+ \sin x}{4}}\)
Wyznaczyć zbiór wartości fukncji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{3} \sin ^{2}x- \sqrt{3} \cos ^2{x}, x\in R}\) oraz funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2} (\sin x + \cos x)^{2}}\)
Naszkicować wykres \(\displaystyle{ f(x)= \frac{\left| \cos 2x\right| }{\cos 2x}}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)=\left| \sin x\right| - \sin x}\)
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2} \right\rangle}\) równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x ^{2} \sin \alpha +x+ \cos \alpha =0}\)
oraz drugi podpunkt
\(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle 0, \pi \right\rangle}\) równanie kwadratowe \(\displaystyle{ (2 \cos \alpha -1)x ^{2} -2x + \cos \alpha =0}\)
Prosiłbym o nie rozwiązywanie zadań, lecz o jak najdokładniejsze wyjaśnienie. Trygonometria nie jest moją silną stroną, więc z góry przepraszam za jakiekolwiek tzw. "byki".
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równania oraz wykresy
Korzystając z jedynki trygonometrycznej można zastąpić sinus cosinusem albo odwrotnie, tak żeby mieć tylko jedną funkcję we wzorze. Wtedy podstawiamy \(\displaystyle{ t=\sin x}\) lub \(\displaystyle{ t=\cos x,\,t\in[-1,1]}\) i mamy wielomian.
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 12 wrz 2010, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Równania oraz wykresy
Po dłuższym namyśle dałem sobie radę z tymi czterema równaniami. Jak wykonać kolejne zadania?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 12 wrz 2010, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Równania oraz wykresy
Nie rozumiem tego za bardzo, wyciągnę \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) przed nawias i co mam dalej robić? Nie mam zielonego pojęcia, ponieważ byłem nieobecny w ten dzień, a teraz próbuje zrozumieć.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 12 wrz 2010, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Równania oraz wykresy
Raczej bez minusa przed pierwiastkiem z 3. Nie zdałem sobie sprawy, że trzeba to zastosować. W jaki sposób mam naszkicować wykres? Narysować funkcje w module oraz zwykłą? Ostatnie zadanie polega na obliczeniu delty z tego równania?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równania oraz wykresy
Raczej z minusem. Moduł rozbijamy na dwa przypadki, zgodnie z jego definicją. W równaniu liczymy deltę. Trzeba tylko pamiętać o zakresie wartości sinusa i cosinusa.