oblicz sin, jeśli tg=
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 3 mar 2012, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 14 razy
oblicz sin, jeśli tg=
Oblicz \(\displaystyle{ \sin \alpha + \frac{7 \pi }{4}}\) jeśli \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{3}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 17 lis 2012, o 15:58 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
oblicz sin, jeśli tg=
\(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha }}\)
I do tego cosinusa przedstaw jako sinus z jedynki trygonometrycznej.
I do tego cosinusa przedstaw jako sinus z jedynki trygonometrycznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 3 mar 2012, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 14 razy
oblicz sin, jeśli tg=
Hm...
Zatem wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{ \sqrt{1-\sin^{2} } }}\)
I nadal nie wiem jak to połączyć z tym co mam obliczyć.
Zatem wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{ \sqrt{1-\sin^{2} } }}\)
I nadal nie wiem jak to połączyć z tym co mam obliczyć.
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
oblicz sin, jeśli tg=
\(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{\sin \alpha}{ \cos \alpha} \Rightarrow \sin \alpha= \tg \alpha \cdot \cos \alpha}\)
I teraz wstawiamy do jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \sin^{2}x+ \cos^{2}x=1}\)
Zamias sinusa wstaw iloczyn tangensa i cosinusa.
Pozdrawiam!
I teraz wstawiamy do jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \sin^{2}x+ \cos^{2}x=1}\)
Zamias sinusa wstaw iloczyn tangensa i cosinusa.
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 3 mar 2012, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 14 razy
oblicz sin, jeśli tg=
Wstawiłam. I wyliczyłam \(\displaystyle{ \cos \alpha}\), ale do rozwiązania się nie zbliżyłam.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
oblicz sin, jeśli tg=
Jeżeli masz już obliczony cosinus, to sinusa znajdziesz, podstawiając obliczonego cosinusa do jedynki trygonometrycznej.
Tak w ogóle to trochę naokoło to wyszło, prościej byłoby wyliczyć od razu \(\displaystyle{ \sin \alpha}\):
\(\displaystyle{ \cos \alpha= \tg \alpha \cdot \sin \alpha \\ \\ \cos \alpha= \blue \frac32 \cdot \sin \alpha \black \\ \\ \sin^2 x + \cos ^2x =1 \\ \\ \sin^2 x + \blue \left( \frac32 \cdot \sin \alpha \right)^{2} \black =1}\)
Z tego równania wyznaczysz \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i masz odpowiedź (a w zasadzie dwie odpowiedzi).
Tak w ogóle to trochę naokoło to wyszło, prościej byłoby wyliczyć od razu \(\displaystyle{ \sin \alpha}\):
\(\displaystyle{ \cos \alpha= \tg \alpha \cdot \sin \alpha \\ \\ \cos \alpha= \blue \frac32 \cdot \sin \alpha \black \\ \\ \sin^2 x + \cos ^2x =1 \\ \\ \sin^2 x + \blue \left( \frac32 \cdot \sin \alpha \right)^{2} \black =1}\)
Z tego równania wyznaczysz \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i masz odpowiedź (a w zasadzie dwie odpowiedzi).
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 3 mar 2012, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 14 razy
oblicz sin, jeśli tg=
Ale \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) to nie jest \(\displaystyle{ \tg \alpha \sin \alpha}\) tylko iloraz sinusa i tangensa ;]
Hm... wyszło mi, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \sqrt{ \frac{5}{3} }}\) I teraz nie wiem właściwie ani ile wynosi samo\(\displaystyle{ \alpha}\), ani to \(\displaystyle{ \sin2 \alpha + \frac{7 \pi }{4}}\)
Gdzie robię błąd? ;]
Hm... wyszło mi, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \sqrt{ \frac{5}{3} }}\) I teraz nie wiem właściwie ani ile wynosi samo\(\displaystyle{ \alpha}\), ani to \(\displaystyle{ \sin2 \alpha + \frac{7 \pi }{4}}\)
Gdzie robię błąd? ;]
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
oblicz sin, jeśli tg=
Oczywiście głupotę walnąłem.Ale \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) to nie jest \(\displaystyle{ \tg \alpha \sin \alpha}\) tylko iloraz sinusa i tangensa ;]
Ale coś Ci ten sinus za duży (większy od \(\displaystyle{ 1}\) wychodzi).
Ja proponuję tak:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{2}{3} \sin \alpha \\ \\ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 \\ \\ \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} \sin^2 \alpha =1}\)
i dalej sobie już chyba dokończysz, powinno wyjść
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{ \sqrt{13} } \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ \sin \alpha =- \frac{3}{ \sqrt{13} }}\)
A jak znasz \(\displaystyle{ \sin \alpha , \ \cos \alpha}\) to już możesz użyć wzoru na sinus \(\displaystyle{ 2 \alpha}\).
Samego \(\displaystyle{ \alpha}\) dokładnie nie wyznaczysz, bo sinus nie wychodzi "ładny".
Stawiam na błędne podniesienie do kwadratu równania \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{2}{3} \sin \alpha}\).Gdzie robię błąd? ;]
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 3 mar 2012, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 14 razy
oblicz sin, jeśli tg=
Hm... Niby wszystko jest, ale:
Czy \(\displaystyle{ \sin2 \alpha + \frac{7 \pi }{4}}\) to to samo co \(\displaystyle{ \sin2 \alpha + \sin \frac{7 \pi }{4}}\)?
A jeśli nie, to jak to inaczej rozwiązać?
Czy \(\displaystyle{ \sin2 \alpha + \frac{7 \pi }{4}}\) to to samo co \(\displaystyle{ \sin2 \alpha + \sin \frac{7 \pi }{4}}\)?
A jeśli nie, to jak to inaczej rozwiązać?
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
oblicz sin, jeśli tg=
Zaraz, to co my w końcu mamy liczyć? Wartość tego wyrażenia, kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) dla \(\displaystyle{ \sin2 \alpha + \frac{7 \pi }{4}}\) czy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) dla \(\displaystyle{ \sin \alpha + \frac{7 \pi }{4}}\)malinko13 pisze:Hm... Niby wszystko jest, ale:
Czy \(\displaystyle{ \sin2 \alpha + \frac{7 \pi }{4}}\) to to samo co \(\displaystyle{ \sin2 \alpha + \sin \frac{7 \pi }{4}}\)?
A jeśli nie, to jak to inaczej rozwiązać?
Przy czym te dwa ostatnie nie są możliwe bo to nie jest równanie. Nie wiem jak reszta, ale ja się zgubiłem.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
oblicz sin, jeśli tg=
Zaś aby policzyć wartość \(\displaystyle{ \sin\left( \frac{7\pi}{4} \right)}\) to zapisz:
\(\displaystyle{ \sin \frac{7 \pi }{4} = \sin\left( 2 \pi - \frac{1}{4} \pi \right)}\)
i wykorzystaj odpowiedni wzór redukcyjny (jesteś w IV ćwiartce - sinus ujemny).
\(\displaystyle{ \sin \frac{7 \pi }{4} = \sin\left( 2 \pi - \frac{1}{4} \pi \right)}\)
i wykorzystaj odpowiedni wzór redukcyjny (jesteś w IV ćwiartce - sinus ujemny).
TeżNie wiem jak reszta, ale ja się zgubiłem.