Rozwiąż nierówność trygonometryczną.

[mmoonniiaa]

Zawsze możesz podstawić za \(\displaystyle{ k}\) liczbę całkowitą, wtedy otrzymasz inny zapis tego samego wyniku, może dlatego jest jakaś różnica z Twoją wersja.

[BarSlo]

aha jeszcze jedno w tg czy ctg będzie tylko jedna nierówność prawda?:)

[mmoonniiaa]

No jak to? Asymptoty też coś na mówią.

[BarSlo]

no to nie kumam jak mam ten przykład.

\(\displaystyle{ \sqrt{3}\ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le 1}\)

\(\displaystyle{ \ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le \frac{\sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ \ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le \ctg \left( \frac{ \pi }{3} \right)}\)

no i teraz liczę \(\displaystyle{ x}\), a \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) przecina się tylko w jednym miejscu z \(\displaystyle{ \ctg}\) no chyba, że brać jeszcze \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{3}}\)

-- 16 listopada 2012, 23:14 --

czyli

\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{4} \le \frac{ \pi }{3} +k \pi}\)

\(\displaystyle{ 2x \le \frac{ \pi }{3}- \frac{ \pi }{4} +k \pi}\)

\(\displaystyle{ 2x \le \frac{ 4\pi }{12}- \frac{ 3\pi }{12} +k \pi}\)

\(\displaystyle{ x \le \frac{ \pi }{6} +2k \pi}\)

[mmoonniiaa]

To, że się nie przecina, to nie znaczy, że argumenty mogą sobie beztrosko jechać w prawo. Pojadą w prawo począwszy od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) do najbliższej asymptoty pionowej, czyli \(\displaystyle{ \pi}\). Zgadza się?

[BarSlo]

tak tak rozumiem teraz tylko nie wiem jak to zapisać

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+ \frac{ \pi }{4} \red \ge \black \frac{\pi}{3}+k \pi \\ 2x+ \frac{ \pi }{4} \red < \black \pi + k\pi \end{cases}}\)

[BarSlo]

hmm a czemu od razu odwróciłaś nierówności ?

[mmoonniiaa]

Jak to odwróciłam? Po prostu tak od początku widać to z wykresu. I właśnie nie wiem, czemu Ty zapisałeś odwrotnie, tzn. \(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{4} \red \le \black \frac{ \pi }{3} +k \pi}\). Na pewno narysowałeś cotangens?

[BarSlo]

no ja zapisałem odwrotnie bo tak było w zadaniu

\(\displaystyle{ \sqrt{3}\ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le 1}\)

aha już wiem, chodzi o to że to wyrażenie ma być mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\) i jak to się przekształci to mniejsze jest pod \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) czyli w prawo do \(\displaystyle{ \pi}\) ...

[mmoonniiaa]

Mylisz wartości funkcji z argumentami funkcji. Masz znaleźć te argumenty, dla których wartości funkcji są mniejsze lub równe. Te argumenty najłatwiej odczytać z wykresu. Nie ucz się na pamięć, że jak nierówność ma znak \(\displaystyle{ \le}\), to taki sam znak będzie dla argumentów, bo tak nie musi być, jak widzisz w tym przypadku.

[BarSlo]

no właśnie teraz już zrozumiałem o co chodzi starałem się teraz zrobić bez rysunku, ale jak wychodzi to w praktyce to było widać oki idę spać dobranoc Dziękuję za pomoc