Rozwiąż nierówność trygonometryczną.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozwiąż nierówność trygonometryczną.
Zawsze możesz podstawić za \(\displaystyle{ k}\) liczbę całkowitą, wtedy otrzymasz inny zapis tego samego wyniku, może dlatego jest jakaś różnica z Twoją wersja.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż nierówność trygonometryczną.
no to nie kumam jak mam ten przykład.
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le 1}\)
\(\displaystyle{ \ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le \ctg \left( \frac{ \pi }{3} \right)}\)
no i teraz liczę \(\displaystyle{ x}\), a \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) przecina się tylko w jednym miejscu z \(\displaystyle{ \ctg}\) no chyba, że brać jeszcze \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{3}}\)
-- 16 listopada 2012, 23:14 --
czyli
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{4} \le \frac{ \pi }{3} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ 2x \le \frac{ \pi }{3}- \frac{ \pi }{4} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ 2x \le \frac{ 4\pi }{12}- \frac{ 3\pi }{12} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ x \le \frac{ \pi }{6} +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le 1}\)
\(\displaystyle{ \ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le \ctg \left( \frac{ \pi }{3} \right)}\)
no i teraz liczę \(\displaystyle{ x}\), a \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) przecina się tylko w jednym miejscu z \(\displaystyle{ \ctg}\) no chyba, że brać jeszcze \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{3}}\)
-- 16 listopada 2012, 23:14 --
czyli
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{4} \le \frac{ \pi }{3} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ 2x \le \frac{ \pi }{3}- \frac{ \pi }{4} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ 2x \le \frac{ 4\pi }{12}- \frac{ 3\pi }{12} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ x \le \frac{ \pi }{6} +2k \pi}\)
Ostatnio zmieniony 16 lis 2012, o 23:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozwiąż nierówność trygonometryczną.
To, że się nie przecina, to nie znaczy, że argumenty mogą sobie beztrosko jechać w prawo. Pojadą w prawo począwszy od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) do najbliższej asymptoty pionowej, czyli \(\displaystyle{ \pi}\). Zgadza się?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozwiąż nierówność trygonometryczną.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+ \frac{ \pi }{4} \red \ge \black \frac{\pi}{3}+k \pi \\ 2x+ \frac{ \pi }{4} \red < \black \pi + k\pi \end{cases}}\)
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozwiąż nierówność trygonometryczną.
Jak to odwróciłam? Po prostu tak od początku widać to z wykresu. I właśnie nie wiem, czemu Ty zapisałeś odwrotnie, tzn. \(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{4} \red \le \black \frac{ \pi }{3} +k \pi}\). Na pewno narysowałeś cotangens?
-
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż nierówność trygonometryczną.
no ja zapisałem odwrotnie bo tak było w zadaniu
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le 1}\)
aha już wiem, chodzi o to że to wyrażenie ma być mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\) i jak to się przekształci to mniejsze jest pod \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) czyli w prawo do \(\displaystyle{ \pi}\) ...
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\ctg \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \le 1}\)
aha już wiem, chodzi o to że to wyrażenie ma być mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\) i jak to się przekształci to mniejsze jest pod \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) czyli w prawo do \(\displaystyle{ \pi}\) ...
Ostatnio zmieniony 16 lis 2012, o 23:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozwiąż nierówność tyrgonometryczną.
Mylisz wartości funkcji z argumentami funkcji. Masz znaleźć te argumenty, dla których wartości funkcji są mniejsze lub równe. Te argumenty najłatwiej odczytać z wykresu. Nie ucz się na pamięć, że jak nierówność ma znak \(\displaystyle{ \le}\), to taki sam znak będzie dla argumentów, bo tak nie musi być, jak widzisz w tym przypadku.
-
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż nierówność trygonometryczną.
no właśnie teraz już zrozumiałem o co chodzi starałem się teraz zrobić bez rysunku, ale jak wychodzi to w praktyce to było widać oki idę spać dobranoc Dziękuję za pomoc