Witam.
Mam problem z następującymi przykładami proszę o jakieś propozycje, podpowiedzi.
Próbowałem też rozwiązywać te zadania rysując je na układzie współrzędnych, ale nie wiem ja później odczytać ich przecięcia
\(\displaystyle{ \left( 1\right) \cos4x=\sin \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \left( 2\right)\ctg2x=\tg2x}\)
\(\displaystyle{ \left( 3\right)\cos\left( \frac{ \pi }{4} -2x\right)=\cos\left( x+ \frac{ \pi }{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 4\right)\tg\left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right)=\ctg\left( 3x+ \frac{ \pi }{6} \right)}\)
Rozwiązać równania trygonometryczne.
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Rozwiązać równania trygonometryczne.
\(\displaystyle{ 1)\,\cos 4x=\sin\frac{x}{2}\\\\
\cos 4x=\cos\Big(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\Big)\\\\
4x=\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}+2k\pi\quad\vee\quad 4x=-\Big(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\Big)+2k\pi\\\\
x=\frac{\pi}{9}+\frac{4k\pi}{9}\quad\vee\quad x=-\frac{\pi}{7}+\frac{4k\pi}{7}\\\\
2)\,\tan 2x=\cot 2x\\\\
\tan 2x=\tan\Big(\frac{\pi}{2}-2x\Big)\\\\
2x=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi\\\\
x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}}\)
Pozostałe przykłady analogicznie.
\cos 4x=\cos\Big(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\Big)\\\\
4x=\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}+2k\pi\quad\vee\quad 4x=-\Big(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\Big)+2k\pi\\\\
x=\frac{\pi}{9}+\frac{4k\pi}{9}\quad\vee\quad x=-\frac{\pi}{7}+\frac{4k\pi}{7}\\\\
2)\,\tan 2x=\cot 2x\\\\
\tan 2x=\tan\Big(\frac{\pi}{2}-2x\Big)\\\\
2x=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi\\\\
x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}}\)
Pozostałe przykłady analogicznie.
-
BarSlo
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiązać równania trygonometryczne.
ok no to już rozumiem proces rozwiązywania dzięki:)
-- 16 listopada 2012, 19:04 --
proszę o sprawdzenie czy dobrze robię bo nie jestem pewien czy dobrze przekształcam.
\(\displaystyle{ \tg\left( 2x+ \frac{ \pi }{4}\right)=\ctg\left( 3x+ \frac{ \pi }{6} \right)}\)
\(\displaystyle{ \tg\left( 2x+ \frac{ \pi }{4}\right)=\tg\left( \frac{ \pi }{2} -3x- \frac{ \pi }{6} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{4}= \frac{3 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ 5x= \frac{4 \pi }{12} - \frac{3 \pi }{12} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ 5x= \frac{ \pi }{12} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{60}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{4} = -\frac{ \pi }{2} + \frac{ \pi }{6} +3+k \pi}\)
\(\displaystyle{ -x= -\frac{6 \pi }{12} +\frac{2 \pi }{12} -\frac{3 \pi }{12}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ -x= -\frac{7 \pi }{12} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{7 \pi }{12}-k \pi}\) i teraz się zastanawiam czy mogę zostawić \(\displaystyle{ -k \pi}\) czy powinien być plus?? ale to chyba nie ma znaczenia bo \(\displaystyle{ k \in C}\)
-- 16 listopada 2012, 19:04 --
proszę o sprawdzenie czy dobrze robię bo nie jestem pewien czy dobrze przekształcam.
\(\displaystyle{ \tg\left( 2x+ \frac{ \pi }{4}\right)=\ctg\left( 3x+ \frac{ \pi }{6} \right)}\)
\(\displaystyle{ \tg\left( 2x+ \frac{ \pi }{4}\right)=\tg\left( \frac{ \pi }{2} -3x- \frac{ \pi }{6} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{4}= \frac{3 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ 5x= \frac{4 \pi }{12} - \frac{3 \pi }{12} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ 5x= \frac{ \pi }{12} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{60}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{4} = -\frac{ \pi }{2} + \frac{ \pi }{6} +3+k \pi}\)
\(\displaystyle{ -x= -\frac{6 \pi }{12} +\frac{2 \pi }{12} -\frac{3 \pi }{12}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ -x= -\frac{7 \pi }{12} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{7 \pi }{12}-k \pi}\) i teraz się zastanawiam czy mogę zostawić \(\displaystyle{ -k \pi}\) czy powinien być plus?? ale to chyba nie ma znaczenia bo \(\displaystyle{ k \in C}\)