rozwiązanie układu równań trygonometrycznych z dwoma zmienny

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
karpio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 16 lis 2012, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

rozwiązanie układu równań trygonometrycznych z dwoma zmienny

Post autor: karpio »

Witam

Oto układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos(x) - \cos(x+y) = 0 \\ \cos(y) - \cos(x+y) = 0 \end{cases}}\)

Dochodzę do rozwiązania \(\displaystyle{ x = y}\)

I teraz podejrzewam, że trzeba jakoś skorzystać z tego:
\(\displaystyle{ \cos(x) - \cos(2x) = 0}\)

Ale nie wiem co z tym dalej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozwiązanie układu równań trygonometrycznych z dwoma zmienny

Post autor: »

Wniosek \(\displaystyle{ x=y}\) jest słuszny pod warunkiem, że szukamy rozwiązań w przedziale na którym cosinus jest różnowartościowy, np. na \(\displaystyle{ [0,\pi ]}\).

Teraz można skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \cos 2x = 2\cos^2x-1}\) i podstawieniem \(\displaystyle{ t=\cos x}\) sprowadzić równanie do kwadratowego.

Q.
karpio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 16 lis 2012, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

rozwiązanie układu równań trygonometrycznych z dwoma zmienny

Post autor: karpio »

Nie pomyślałem o tym przedziale...
A co jeśli szukamy rozwiązań na całym przedziale liczb rzeczywistych ?
ODPOWIEDZ