Witam
Oto układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos(x) - \cos(x+y) = 0 \\ \cos(y) - \cos(x+y) = 0 \end{cases}}\)
Dochodzę do rozwiązania \(\displaystyle{ x = y}\)
I teraz podejrzewam, że trzeba jakoś skorzystać z tego:
\(\displaystyle{ \cos(x) - \cos(2x) = 0}\)
Ale nie wiem co z tym dalej
rozwiązanie układu równań trygonometrycznych z dwoma zmienny
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
rozwiązanie układu równań trygonometrycznych z dwoma zmienny
Wniosek \(\displaystyle{ x=y}\) jest słuszny pod warunkiem, że szukamy rozwiązań w przedziale na którym cosinus jest różnowartościowy, np. na \(\displaystyle{ [0,\pi ]}\).
Teraz można skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \cos 2x = 2\cos^2x-1}\) i podstawieniem \(\displaystyle{ t=\cos x}\) sprowadzić równanie do kwadratowego.
Q.
Teraz można skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \cos 2x = 2\cos^2x-1}\) i podstawieniem \(\displaystyle{ t=\cos x}\) sprowadzić równanie do kwadratowego.
Q.
rozwiązanie układu równań trygonometrycznych z dwoma zmienny
Nie pomyślałem o tym przedziale...
A co jeśli szukamy rozwiązań na całym przedziale liczb rzeczywistych ?
A co jeśli szukamy rozwiązań na całym przedziale liczb rzeczywistych ?