Rozwiązanie nierównosci problem...

infeq · Post autor: **infeq** » 15 lis 2012, o 19:12

Witam. prosze o pomoc "rozwiąż nierownosc \(\displaystyle{ \frac{\sin 2x}{1+\cos x} >0}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0;2 \pi \right\rangle}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 lis 2012, o 19:19

Dziedzina i pomnóż przez kwadrat mianownika.[edit] Nie mianownik ędzie dodatni - więc p[rzez niego.

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 15 lis 2012, o 19:20

z założenia \(\displaystyle{ \cos x \not= 1}\) (wtedy mielibyśmy dzielenie przez \(\displaystyle{ 0}\), taki \(\displaystyle{ x}\) wypada z dziedziny), zatem mianownik jest zawsze dodatni, zatem co musi być spełnione, żeby cały ułamek był dodatni?

infeq · Post autor: **infeq** » 15 lis 2012, o 19:24

skad wiesz ze \(\displaystyle{ 1+\cos x}\) nie jest wartoscia ujemna?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 lis 2012, o 20:42

Bo najmniejsza wartość jaką osiąga cosinus to (-1) - a tę (dziedzina) tutaj wykluczamy.

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 16 lis 2012, o 00:57

tak, też chciałem napisać to, ja móiłem, mianownik nierówny \(\displaystyle{ 0}\) , zatem \(\displaystyle{ \cos x\not= {\red -}1}\) , a nie, jak napisałem, \(\displaystyle{ +1}\) .

Pozdrawiam